3.4 方差课件-2023-2024学年苏科版数学九年级上册

3.4 方差 1 一、问题情境 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门抽取了A、B两厂各生产的10只乒乓球，对其直径分别进行检测，结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 问题：怎样比较这两组数据的离散程度呢？ A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 为了比较这两组数据的离散程度，围绕以下问题展开探索： 问题1. 分别计算两厂所给的数据中，最大值与最小值的差（简称极差）； 解： A厂的极差为40.2-39.8=0.4（mm）， B厂的极差为40.2-39.8=0.4（mm）. 极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散程度。由于两厂数据的极差相同，因此从极差这个量上，无法区别谁的离散程度较小。 二、探索活动 解： 二、探索活动 问题2. 分别计算两厂所给的数据的平均数； 平均数反映了一组数据的集中趋势，由于两厂数据的平均数相同，因此从平均数这个量上，也无法区别谁的离散程度较小。 为了比较这两组数据的离散程度，围绕以下问题展开探索： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 二、探索活动 问题3.绘制两厂数据的“散点图”，观察哪组数据的离散程度较小？ 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 A厂： B厂： 乒乓球的标准直径为40mm，A厂合乎标准的有4个，偏差± 0.1的有4个，偏差±0.2的只有2个；而B厂没有合乎标准的，偏差±0.1的有2个，偏差±0.2的有8个. A厂的乒乓球直径与标准的偏差小，A厂的离散程度较小。 “散点图”从形的方面直观反映了两组数据的离散程度。 A厂： B厂： 二、探索活动 分析散点图离不开偏差这个量，因此我们就抓住偏差这个量 作探索 A厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1 与平均数偏差 B厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 与平均数偏差 0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 问题4. 怎样从数量上来描述这两组数据的离散程度呢？ 二、探索活动 A厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1 与平均数偏差 B厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 与平均数偏差 0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 二、探索活动 A厂（偏差）：0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 B厂（偏差）：-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 对A厂： 对B厂： 探索1：分别计算这些偏差的平均数，并判断是否有效？ 虽然两厂的10个偏差值不