22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 ，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　） A．20 B．1508 C．1558 D．1585 3．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 5．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为，第二次从落地点反弹后继续向前飞行，落地点为，如图，已知第一次飞行经过秒时球距离地面的高度米适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为小时，到第三周时，平均工作时长为小时，设这两周工作时长的平均增长率为，则可列方程为　 　 ． 10．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 　 　元时每天的最大销售利润最大. 11．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝　 　m时，矩形土地ABCD的面积最大. 12．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠达到的最大高度为　 　米． 13．某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退　 　m，恰好把水喷到F处进行灭火. 三、解答题 14．某商场销售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出5件. （1）若降价x元，可多卖y件，求y与x的函数关系. （2）降价多少元时，达到最大利润，每天能获得最大盈利是多少？ 15．掷实心球是杭州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．小法投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处，小法某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式； （2）根据杭州市高中招生体育考试评分标准（男生），若实心球投球距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离的长度