第04讲 平移-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

第04讲 平移 知识点：平移 1．定义:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小． 2.平移的性质  ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 考点剖析 考点一：生活中的平移现象 【典例1】如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列运动可以看作平移的是（  ） A．正在荡秋千的小朋友 B．随风乱飘的雪花 C．风中飘扬的红旗 D．正在乘电梯上楼的乘客 【变式1-2】下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点二：图形的平移 【典例2】把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A．  B．   C．   D．   【变式2-2】下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 考点三：利用平移的性质求面积 【典例3】如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．    【变式 3-1】如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ． 【变式3-2】如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为 ．    考点四：利用平移的性质求长度 【典例4】如图，将△沿方向向右平移3cm得到△，如果△的周长为20cm，那么四边形的周长为 cm．    【变式4-1】如图，把△沿方向平移1得到，，则 ． 【变式4-2】如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．    【变式4-3】如图，直角三角形的周长为12，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形周长的和为 ．    考点五：利用平移的性质求角度 【典例5】如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值． 【变式5-1】如图，都是由平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知．    (1)求的长； (2)求的度数． 【变式5-2】如图，将△沿射线的方向平移个单位到△的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 考点六：利用平移解决实际问题 【典例6】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积． 【变式6-1】如图，校园里长为10米、宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米． 【变式6-2】某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？    【变式6-3】动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________； ②四边形的面积是________； (2)如图2，在的网格中，将△向右平移3个单位长度得到△． ③画出平移后的△； ④连接，，多边形的面积是________； (3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________． 考点七：平移作图 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．    (1)写出点，，的对应点，，的坐标； (2)画出平移后的三角形； (3)在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______． 【变式7-1】如图，在