专题03 直线与椭圆方程（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题02直线与椭圆方程（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·贵州六盘水·高二统考阶段练习）已知椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·安徽芜湖·高二校考期末）已知、，若，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．（四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题）已知、分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径的圆交轴于、两点，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D． 4．（2023上·湖北·高二郧阳中学校联考期中）点是椭圆上任一动点，定点，F为右焦点，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 5．（2022上·黑龙江佳木斯·高二校考期末）已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（    ） A．离心率为 B．焦点为 C．长轴长为4 D．椭圆上的点的横坐标取值范围为 6．（2023上·山东临沂·高二统考期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（    ） A．2 B． C． D． 7．（2023上·重庆·高二重庆市万州第二高级中学校联考阶段练习）已知圆与椭圆为椭圆的右顶点，由点作圆的两条切线其夹角为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·辽宁沈阳·高二沈阳市第十五中学校考阶段练习）万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日在国家体育场（又名鸟巢）正式开幕，手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的焦距长为（    ） A．30 B．20 C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·四川雅安·高二雅安中学校联考阶段练习）已知，分别是椭圆的上、下焦点，点在椭圆上，则（    ） A．的长轴长为 B．的短轴长为 C．的坐标为 D．的最小值为 10．（2023上·安徽宣城·高二安徽省宣城中学校考阶段练习）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线C为圆 B．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 C．存在实数，使曲线C为双曲线，且离心率为 D．当时，过点且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条 11．（2023上·河南安阳·高二安阳一中校考期中）已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．当时，的最大值为 C．存在点，使得 D．点到椭圆的上顶点的距离最大值为 12．（2023上·江西九江·高二九江一中校考期中）某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（    ） A．椭圆C的“蒙日圆”的面积为 B．对直线l上任意点P，都有 C．椭圆C的标准方程为 D．椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023·上海杨浦·统考一模）若椭圆长轴长为4，则其离心率为 . 14．（2011下·吉林长春·高二阶段练习）若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离 ． 15．（2023上·安徽滁州·高二校联考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在点满足：，则的离心率的最小值是 ． 16．（2023上·天津·高二校联考期中）已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022上·云南曲靖·高二校考期末）已知椭圆经过两点． (1)求椭圆的方程； (2)点在椭圆上，求面积的最大值． 18．（2023上·四川绵阳·高二校考阶段练习）已知圆：，圆：.若动圆与外切，且与圆内切. (1)判断圆和的位置关系； (2)求动圆的圆心的轨迹方程. 19．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知椭圆的半焦距为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点. 20．（2023上·北京东城·高三景