专题02 空间向量与立体几何（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题02空间向量与立体几何（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·陕西西安·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·新疆·高二校考阶段练习）已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·海南儋州·高二校考期末）若且，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 4．（2023上·安徽铜陵·高二校联考期中）已知向量，若，且，则的值为（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．1或4 5．（2023上·北京·高三汇文中学校考期中）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D． 6．（2023上·新疆伊犁·高二江苏中学校考阶段练习）如图，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）如图，在正三棱柱中，，点D是棱BC的中点，则点到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023上·安徽·高二合肥市第六中学校联考期中）堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·陕西西安·高二校联考阶段练习）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023上·山东烟台·高二校联考期中）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若空间向量，，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 11．（2023上·广西河池·高二校联考阶段练习）在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（    ） A． B．直线与EF所成角的余弦值为 C．三棱锥与正方体的体积之比为 D．存在实数使得 12．（2023上·贵州贵阳·高二统考期中）如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（    ）    A．点可以是棱的中点 B．线段长度的最大值为 C．点的轨迹是正方形 D．点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·四川雅安·高二雅安中学校联考阶段练习）已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 14．（2023上·广东珠海·高二校考阶段练习）已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是 . 15．（2023·全国·模拟预测）如图，长方体中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 16．（2023上·四川成都·高二树德中学校考期中）如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022下·湖南长沙·高二长郡中学校考开学考试）如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（2023上·四川成都·高二树德中学校考期中）如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.    (1)证明：； (2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 19．（2023上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点. (1)证明: 平面平面 PBC； (2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值. 20．（2023上·四川眉山·高二仁寿一中校考期中