专题01 立体几何之平行、垂直的证明（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题01 立体几何之平行、垂直的证明（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·辽宁本溪·高二校考期中）将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖北·高二宜昌市一中校联考阶段练习）已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为2，则底面半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·西藏拉萨·统考一模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 5．（2023上·北京东城·高二北京市第一六六中学校考期末）设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 6．（2023上·江苏淮安·高三金湖中学校联考期中）学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·江苏南京·高二统考期中）《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023上·北京·高三汇文中学校考期中）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023·全国·高三专题练习）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则下列命题正确的为（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则，. 10．（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（    ） A． B． C．直线与平面所成角的余弦值为 D．三棱台的高为 11．（2023上·山东德州·高二统考期中）已知正方体，则（    ） A． B． C．直线与平面所成角为 D．直线线与平面所成的角为 12．（2023上·山东临沂·高二统考期中）如图所示，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．平面与平面的夹角为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·贵州黔西·高三贵州省兴义市第八中学校考阶段练习）如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为 ． 14．（2023上·上海·高二上海市民办新虹桥中学校考期中）若球的表面积为，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为 . 15．（2023上·浙江·高二校联考阶段练习）如图，平行六面体各条棱长均为1，，，则线段的长度为 . 16．（2023上·江西·高三鹰潭一中校联考期中）印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 . 四、解答题：本大题共6