专题01 立体几何之平行、垂直的证明（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题01 立体几何之平行、垂直的证明（知识梳理） 1、立体几何辅助线的作法 ①、若平面是四边形 ②、若平面是三角形 作法： 作法： 2、空间点、线、面的位置关系 ⑴、直线与直线 ⑵、直线与平面 ⑶、平面与平面 ①、____________（0个交点） ②、____________（0个交点） ③、____________（1个交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1个交点） ③、__________（无数交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1条交线） 3、平行 ⑴、直线与平面的平行 ⑵、平面与平面的平行 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 4、垂直 ⑴、直线与平面的垂直 ⑵、平面与平面的垂直 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 知识点一 空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 ①V棱柱＝S底·h(S底为底面积，h为高)．棱柱的表面积：S棱柱＝S侧＋2S底． ②V棱锥＝S底·h(S底为底面积，h为高)．棱锥的表面积：S棱锥＝S侧＋S底． ③V棱台＝(S上＋＋S下)·h(S上为上底面面积，S下为下底面面积，h为高)．． 2、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 （1）.圆柱、圆锥、圆台的表面积 （2）.圆柱、圆锥、圆台的体积 （3）.球的表面积和体积 半径为R的球的表面积为S＝2．半径为R的球的体积为V＝R3． 例1．（1）、（2023上·北京·高二期中）一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·四川南充·统考模拟预测）已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． （3）、（2023上·陕西榆林·高三榆林市第一中学校联考阶段练习）如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 1．（2023上·上海虹口·高二校考期中）如图所示，是的直观图，则的面积 （请用数字填写）． 2．（2023上·湖北·高二湖北省红安县第一中学校联考阶段练习）已知圆台上、下底而的圆的半径分别为3和6，该圆台的体积为，则该圆台的侧面积为 ． 3．（2023·全国·模拟预测）交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕锥顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平面，测得该圆锥的底面半径为cm，则该圆锥的侧面积为 ．（交通锥筒的厚度忽略不计）． 知识点二 点、直线与平面的位置关系 1、点与线和面的关系 (1)点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外． (2)点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外． 2、直线与直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种 3、直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点． (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点． (3)直线与平面平行——没有公共点． 直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外． 4、平面与平面的位置关系 (1)位置关系 ①两个平面平行——没有公共点． ②两个平面相交——有一条公共直线． (2)两个平面平行的符号表示 平面α与β平行，记作α∥β. 例2．（1）、（2023上·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考阶段练习）已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题： ①，，，，则 ②，，，，则 ③，，，，则 ④，，则 其中正确的命题是（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③ （2）、（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）（多选题）如图，已知圆锥的轴截面为正三角形，底面圆O的直径为2．E为线段的中点，C是圆O上异于A，B的一点，D为弦的中点，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．线段长度的取值范围为 D．三棱锥体积的最大值是 1．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若