精品解析：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年高二上期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（       ） A. B. C. D. 6. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 7. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉．．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn．对于，下列结论正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. ，使 D. ，使 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点，若，（表示的面积），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）有下面四个结论，不正确的是（ ） A. 数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B. 数列项数一定是无限的 C. 数列的通项公式的形式是唯一的 D. 数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存通项公式 10. 已知直线，则该直线（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为 D. 在x轴上的截距为 11. 已知､是双曲线C：的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线C渐近线方程为 B. 以为直径的圆方程为 C. 点M的横坐标为 D. 的面积为 12. 已知抛物线焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到轴的距离为 B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______. 14. 已知直线，直线是绕点逆时针旋转得到的，则的方程是______． 15. 已知数列an＝则S100＝________． 16. 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，为数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： （1）圆心为，且与直线相切； （2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切； 19. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. （1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； （2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线与轴垂直即可求得答案 【详解】因为直线与轴垂直， 故直线的倾斜角为 故选：C 2.