寒假作业08 相似三角形的性质与判定（16道经典题型+6道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业08 相似三角形的性质与判定 1、比例的相关概念及性质 1）线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2）比例中项：如果 = ，即b2=ac，我们就把b叫做a，c的比例中项． 3）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使，那么点C叫做线段AC的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比． 4）比例的性质 性质1：=⇔ad=bc（a，b，c，d≠0）；性质2：如果=，那么； 性质3：如果==…=（b+d+…+n≠0），则=（不唯一）． 2、相似三角形的判定及性质 1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2）性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 3）判定：（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 3、相似多边形 1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫它们的相似比． 2）性质：（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方． 4、位似图形 1）定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比． 2）性质：（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比． 3）找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心． 4）画位似图形的步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形关键点；（3）确定位似比，即将图形放大或缩小的倍数；（4）作出原图形中各关键点的对应点；（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点． 1．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（       ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ） A． B．1 C． D．2 3．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（       ） A．4 B．6 C．16 D．18 4．下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形都相似；④对角线相等的两个矩形都相似． 5．已知，则________． 6．如图，在矩形中，若，则的长为_______． 7．如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，．若，，，则______． 8．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． (1)若，求线段AD的长； (2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 9．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 10．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB． （1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于； （2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到，作出，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长． 11．魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为表目距”， 和的差称为“表目距的差”，则海岛的高（　　） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 12．如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点H，则