寒假作业09 锐角三角函数（17道经典题型+4道中考真题）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业09 锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=． 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 2、特殊角的三角函数值（要求准确记忆）． 3、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：1）三边关系：a2+b2=c2； 2）两锐角关系： ∠A+∠B=90°；3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=； 4）sin2A+cos2A=1． 4、解直角三角形的应用 1）仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． 2）坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡． 3)方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角． 1.在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ） A． B． C． D． 4．为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，在处测量塔顶的仰角为，在处测量塔顶的仰角为，到的距离是米．设的长为米，则下列关系式正确的是(     ) A． B． C． D． 5．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为∶，即∶∶，若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程的值为（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．若，则锐角的度数是 ． 8．计算：(1)； (2)． 9．位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，也是全国古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年间，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，也是中国唯一的一座十二边形塔．某数学小组测量嵩岳寺塔的高度，如图，在台阶底端A处用测角仪测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为，在台阶顶端B处用测角仪又测得嵩岳寺塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，平台的高度为，台阶的坡度，图中所有点均在同一竖直平面内，点A，H与点C在同一水平线上，求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，）    10．翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘，且、之间的距离为30米，经测量，，长度为42米．（参考数据：，） (1)求空地边缘的长度（结果精确到1米）； (2)为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？ 11．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（　　）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，） A． B． C． D． 12．图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深与地面水平线平行．图2中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时．已知，，，，初始状态时．    (1)直接写出“阅读”模式下的度数为_____°，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为_______cm． (2)调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，之间的水平距离（结果精确到0.1）．（参考数据：，） 13．请阅读下面材料，并根据提