16.3 二次根式的加减(第1课时)教学设计2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式 16.3　二次根式的加减（第1课时） 教学目标 1.掌握二次根式加减运算的步骤和方法. 2.会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算. 教学重难点 重点：二次根式加减运算. 难点：探究二次根式加减运算的方法，快速准确进行二次根式加减运算. 教学过程 导入新课 导入1： 问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意. 追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”， <5， <5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7.5的大小问题，这就需要计算+. 引出课题“二次根式的加减”. 追问2：你认为可以怎样计算+？ 师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价. 导入2： 我们一起来回顾一下：最简二次根式必须要满足哪几个条件？ （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 教师：二次根式的乘除法，可以用被开方数乘或者除以被开方数，然后化简得出结果.那么，二次根式的加减法能用被开方数加上或减去被开方数吗？ 提问： +＝正确吗？ 本节课，我们一起学习二次根式的加减之后就会明白上面的计算是否正确. 探究新知 问题：化简2x+5x的结果是多少. 师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法. 追问1：你能化简2x+5y吗？ 师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价. 追问2：你能化简+吗？ 师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令＝x，学生总结方法得出 结果. 追问3：你能化简+吗？与上题+区别在哪？ 师生活动：学生讨论，教师引导，令＝x，＝y，得出结论：不能，，的被开方数不相同. 探索思考： （1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ （2）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？ （3）什么样的二次根式才能合并？ 追问4：指出下列各组二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？ （1），，； （2），，； （3），，（a>0，b>0）. 师生归纳：一般地，二次根式相加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并. 新知应用 例1　计算：（1）-； （2）+. 师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）. 解：（1）-＝-＝； （2）+＝+＝. 例2　计算：（1）-+； （2）（+）+（-）. 师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予 评价. 解：（1）-+ ＝-+ ＝； （2）（+）+（-） ＝++- ＝+. 例3　两个最简二次根式与可以合并成一项，试确定a 的值. 解：∵ 最简二次根式与可以合并成一项，∴ 3a+1＝4a-9，∴ a＝10. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.D　2.A　3.C　4.B 5.（1）-；（2）-；（3）； （4）+；（5）；（6）17a2. 6.m＝±，n＝±. 7. -2. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？ 2.在二次根式加减运算中，有哪些地方易出错？ 3.在学习过程中是如何使用类比的学习方法的？ 布置作业 教材第15页习题16.3第1，2，3题. 板书设计 16.3　二次根式的加减（第1课时） 一般地，二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1　　　　　　　　例3 例2　 教学目标 1.掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律. 2.通过探究、灵活运用运算律、乘法公式等技巧，寻求有效快捷的计算方法. 教学重难点 重点：掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序、运算律的合理使用. 难点：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式. 教学过程 导入新课 导入1： 问题：计算：（1）（2x+y）·zx； （2）（2x2y+3xy2）÷xy； （3）（x+3）（x-6）； （4）（x+y）（x-y）. 师生活动：学生独立完成计算，小结算理. 追问：问题中的字母x，y可以代表哪些数与式. 师生活动：学生自由发言，引出x，y可代表二次根式. 导入2： 教师节快要到了，为了表示对老师的敬意，小波做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师.其中一张面积为800 cm2，另一张面积为4 500 cm2，他想如果再用金色彩带镶上边会更漂亮.他现在有一条长1.2