15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、单选题 1．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为公里．已知小明的速度是小亮的倍，小明比小亮提前分钟走完全程，设小亮的速度为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．若关于的方程无解，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．关于x的方程 的解是正数，m的值可能是（　　） A． B． C．0 D．-1 7．“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”以主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，已知老师平均每小时比学生多植5棵，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（　　） A．10棵 B．15棵 C．20棵 D．25棵 8．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　） A．6 B．10 C．11 D．15 二、填空题 9．方程 = 的解为　 　． 10．关于的方程的解是，则　 　． 11．若关于x的分式方程 有增根，则该方程的增根为　 　。 12．关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是　 　． 13．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 　 　． 三、解答题 14．解分式方程： （1）； （2）． 15．当从宁都到北京的火车开通时，乘特快列车的行程约为，高铁开通后，高铁列车的行程约为，运行时间比特快列车所用的时间减少了．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度． 16．801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样. （1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？ （2）现在完成卫生任务要多少时间？ 17．明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．x=2 10．2 11．x=3或x=0 12．k＞-2且k≠2 13． 14．（1）解：， 方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0． 去括号，得2x﹣2﹣3x＝0． 移项，得2x﹣3x＝2． 合并同类项，得﹣x＝2． x的系数化为1，得x＝﹣2． 经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0． ∴该分式方程的解为x＝﹣2． （2）解：， 方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）． 去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6． 移项，得x﹣3x＝1﹣6+1． 合并同类项，得﹣2x＝﹣4． x的系数化为1，得x＝2． 经检验：当x＝2时，x﹣2＝0． ∴x＝2是该分式方程的增根． ∴该分式方程无解． 15．解：设特快列车的平均速度为 ， 根据题意可列出方程为 ． 解得 ． 检验：当 时， ． 所以 是方程的解． 答：特快列车的平均速度为 ． 16．（1）解：设原来每分钟扫卫生 ，由题可得 ，解得， 经检验： 是原分式方程的解， 答：原来每分钟打扫卫生 （2）解：当 时， 答：现在完成卫生任务要4分钟. 17．（1）解：设