高中数学人教A版（2019）教材知识点全归纳-2024届高三数学一轮复习

第1章 集合与常用逻辑用语 §1.1集合的概念 1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. 集合三要素：确定性.互异性.无序性. 2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等. 3.元素和集合的关系：属于（）和不属于（）. 4.常见数集：自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：,实数集. 5.集合的表示方法： （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法. （2）描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. §1.2集合间的基本关系 1.子集：对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，则称集合是集合的子集，记作. 2.真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合是集合的真子集.记作：集合(或). 3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4.子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.3集合的基本运算 1.并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即. 2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即. 3.补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集， 记作:,即. 学科网（北京）股份有限公司 §1.4充分条件与必要条件 1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题； 2.充分条件.必要条件与充要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. §1.5全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为. （2）存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为. 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题：，它的否定： （2）存在量词命题：，它的否定： 第2章 一元二次函数、方程和不等式 §2.1等式性质与不等式性质 1.作差法比较大小 ；；. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（可加性） （4）（可乘性）； （5）（同向可加性） （6）（正数同向可乘性） （7）（正数乘方法则） §2.2基本不等式 1 重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式： 2 基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： ； 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”. §2.3二次函数与一元二次方程.不等式 的图象 的根 没有实数根 的解集 R 的解集 第3章 函数的概念与性质 §3.1函数的概念及其表示 1. 设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：. 2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域. 3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间. 4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 5. 分段函数 §3.2.函数的基本性质 §3.2.1单调性与最大（小）值 1.函数单调性的定义： 设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有： 或上单调递增； 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数； 或上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数； 2. 最大值、最小值： 设函数的定义域为 ， 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最大值. 如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得， 我们就称是函数的最小值. §3.2.2奇偶性 1.定义：设函数的定义域为, 如果，都有， 且（或），那么就称函数为偶函数. 偶函数图象关于轴对称. 且若（或），那么就称函数为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 2.奇函数的性质： 若奇函数的定义域为, 如