第十六章二次根式的乘除2023-2024学年人教版数学八年级上学期

第十六章　二次根式 16.2　二次根式的乘除（第2课时） 教学目标 1.掌握二次根式乘法法则，会进行二次根式的乘法运算. 2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简. 3.经过二次根式乘法公式的探究，进一步认识到数学知识之间是相互联 系的. 教学重难点 重点：公式·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0）及它们的运用. 难点：发现规律，探究出·＝（a≥0，b≥0）. 教学过程 导入新课 导入1： 复习引入：请同学们回答下列问题： 1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？ 2.当a ≥ 0 时，（）2等于多少？ 3. 等于多少？ 师生活动：教师提出问题，学生回答，结合学生回答情况，提出由算术平方根的意义知，，…都是实数，当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？这节课先探究二次根式的乘法法则. 导入2： 教师：前面我们学习了二次根式的性质，还进行了简单的运用. 请同学们回答下列问题： 1.（）2＝　　　　；＝　　　　. 2.一个长为cm，宽为cm的长方形的面积是多少（请列出算式）？　　　　.显然这个长方形的面积是× cm2.那么如何计算×？这就是本节课要学的内容. 探究新知 问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）×＝　　　　，＝　　　　； （2）×＝　　　　，＝　　　　； （3）×＝　　　　，＝　　　　. 师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地，二次根式的乘法法则是 ·＝（a≥0，b≥0）. 由等式的性质，我们可知＝·（a≥0，b≥0）也是正确的，利用它可以进行二次根式的化简. 新知应用 例1　计算：（1）×；　（2）×； （3）×；　（4）·. 师生活动：师生共同分析得出，直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可.找四名学生根据分析在黑板上板书解答过程.其他学生做在练习本上，根据学生做题情况进行讲解、强调，归纳总结得出：二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来. 解：（1）×＝； （2）×＝＝3； （3）×＝3×2×＝×＝6×＝； （4）·＝＝＝·＝. 根据学生情况进行讲解、强调，二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来. 例2　化简：（1）；　（2）（a>0）. 师生活动：师生共同分析得出可以直接利用＝·（a≥0，b≥0）计算，找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程. 解：（1）＝×＝4×9＝36； （2）＝··＝2·a· ＝·＝. 例3　计算下列各式： （1）；　（2）（xy>0）. 解：（1）＝＝×＝； （2）＝··＝3xy. 师生活动：教师出示题目，学生进行计算， 并观察计算结果总结规律，师生共同总结得出化简二次根式的步骤. （1）先找出ab中最大的能开得尽方的因数（式）； （2）根据＝·进行化简. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.D　2.A　3.A　4.7 5.（1）120；（2）；（3）12；（4）360；（5）. 6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）-. 课后提升 cm2. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）二次根式的乘法法则是什么？其逆用公式表示为　　　　　　　. （2）在二次根式乘法计算、化简时要注意什么？ 布置作业 教材第7页练习第1，2，3题； 教材第10页习题16.2第1题. 板书设计 16.2　二次根式的乘除（第1课时） 一般地，二次根式的乘法法则是 ·＝（a≥0，b≥0） 反过来：＝·（a≥0，b≥0），利用它可以进行二次根式的化简 例1　　　　　　　例2　　　　　　　例3 教学目标 1.掌握二次根式除法法则，能熟练地应用它进行二次根式除法运算. 2.会逆用二次根式除法法则，熟练地将二次根式化简. 教学重难点 重点：理解＝（a≥0，b>0），＝（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简. 难点：二次根式的除法运算及化简. 教学过程 导入新课 复习引入：请同学们回答下列问题. 1.写出二次根式的乘法法则及逆向等式. 2.计算：（1）；（2）； （3）（xy>0）；（4）. 师生活动：教师出示题目，学生独立完成.根据学生完成情况进行讲解、强调.通过上面的复习了解同学们对二次根式的乘法的掌握情况，结合实数的乘除运算，引出本节课的课题——二次根式的除法. 探究新知 问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）＝　　　　，＝　　　　； （2）＝　　　　，＝　　　　；