高二数学第一学期期期末押题密卷04卷范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）

高二数学第一学期期期末押题密卷04卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．数列， ， ， ，……的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．或 3．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 4．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆：的一条切线过点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（    ） A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点时，光由到再到所经过的路程为 D．若，直线与相切，则 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．圆的过点的切线方程为 10．记为数列的前项和，下列说法正确的是（    ） A．若对，，有，则数列一定是等差数列 B．若对，，有，则数列一定是等比数列 C．已知，则一定是等差数列 D．已知，则一定是等比数列 11．如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（    ） A． B． C．异面直线与所成角为 D．直线与平面所成角的正弦值为 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（    ） A．直线倾斜角的取值范围为 B．点与点始终关于轴对称 C．三角形为直角三角形 D．三角形面积的最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知正项数列前项和满足，且，则 . 14．已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是 ． 15．已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为 ． 16．已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折（如图所示），若在翻折过程中，点D到点B的距离在内变化时，点的运动轨迹的长度等于 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列满足且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和为． 18．已知圆过点，，且圆心在直线：上. (1)求圆的方程； (2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程. 19．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合). （1）求证：平面EMN⊥平面PBC； （2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由. 20．已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 21．已知数列的前项和为，，是6与的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 22．已知双曲线C:的左右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于），P关于原点O的对称点为S. （1）求双曲线C的标准方程; （2）若直线与直线相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得的面积为定值，并求出该定值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期期末押题密卷04卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．数列，