高二数学第一学期期期末押题密卷03卷(范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）传成功

高二数学第一学期期期末押题密卷03卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．90° D．不存在 2．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于（    ） A．674 B．675 C．676 D．677 3．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（    ） A． B． C． D． 5．设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．设椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线交椭圆于，两点，若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列中，对任意，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　） A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B．存在Q点，使得平面 C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么Q点的轨迹长度为 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（    ） A．若，，则 B．，，一定能构成空间的一个基底 C．对空间中的任一向量，总存在有序实数组，使 D．存在有序实数对，使得 10．已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则有（    ） A．长度的最小值为 B．不存在点使得为 C．当最小时，直线的方程为 D．若圆与轴交点为，则的最小值为28 11．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若， 则 D．若则. 12．已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．直线过定点 C．为钝角（O为坐标原点） D．以为直径的圆与直线相交 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为 . 14．直线将单位圆分成长度的两段弧,则 . 15．已知数列满足，对任意的均有，，，则 ，的通项公式为 . 16．已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 18．设首项为的数列的前项积为，且满足 (1)求数列 的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：． 参考公式：． 19．如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC，将△ACD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2)． (1)求证：AB⊥CD； (2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值． 20．已知离心率为的椭圆 经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值. 21．如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长. 22．已知椭圆：的离心率为，短轴长为2. (1)求的方程； (2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期期末押题密卷03卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．90° D．不存在 【答案】C 【分析】根据斜率和倾斜角的定义，直接可得答案. 【详解】化简得，，明显可见，该直线斜率不存在，倾斜角为90° 故选：C 2．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序