精品解析：内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

科左中旗民族职专·实验高中2023--2024学年度第二学期期末试卷高二数学试卷 命题人：张立国 审题人：石婷婷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 数列前项和，则该数列的第4项为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图底面为平行四边形的四棱锥，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在棱长为2正方体中，分别取棱，的中点，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（     ） A. 2 B. C. D. 7. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过A，，三点的正方体的截面面积为9 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D. 若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 11. 已知圆，圆，则（ ） A. 直线与直线垂直 B 与没有公共点 C. 与的位置关系为外离 D. 若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 12. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 内切圆的半径为 D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________． 14. 已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________. 15. 已知向量，则在上的投影向量的模为__________. 16. 斜率为的直线过抛物线的焦点，若被拋物线截得弦长为8，则______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知数列满足. （1）求通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知空间向量，，. （1）若，求； （2）若，求的值. 20. 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为 （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2． （1）求该圆锥的侧面积； （2）设为该圆锥的底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示） 22. 已知椭圆的焦点是，，且，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗民族职专·实验高中2023--2024学年度第二学期期末试卷高二数学试卷 命题人：张立国 审题人：石婷婷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 数列前项和，则该数列的第4项为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】， 该数列的第4项. 故选：B. 2. 已知等差数列前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合等差数列的前项和，根据等差数列的性质判断． 【详解】是等差数列，∴，又，所以，公差