2023--2024学年苏科版数学八年级上册期末复习导学案（第三章）

苏科版数学八年级上册期末复习导学案 课题： 第三章 班级： 姓 名： 【自学自测展素养】 1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。 ① c2＝a2＋b2； ② a2＝c2－b2； ③ b2＝c2－a2 。 3、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）： 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 4、满足关系 a2+b2=c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数。如：3、4、5；5、12、13. 【研学随练展收获】 考点一：勾股定理 1、在直角三角形ABC中,∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。 ③已知∠Ａ＝３０°,ａ＝３，则b2=_____ c=＿＿＿ 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是＿＿＿＿＿ 考点二：勾股定理的逆定理 练习巩固： 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 ２、下面的三角形中： ①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 考点三：勾股定理在实际中的应用 1. 如图，一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，吸管的长是 cm. 2. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm.则这个三角形的面积为__________. 第1题 第3题 3. 如图，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1m，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）为5m ，则旗杆的高度_____________ 4.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE、EC的长. 6. 已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 考点四：与展开图有关的计算 1. 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程(取3) 2.如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长 3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是 B A 第1题 第2题 第3题 【检学综练展成效】 一、必做题 1．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 （ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 2．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A．50 B．16 C．25 D．41 3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 4．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 5．如