云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共10小题） 1. 已知全集，集合，，则等于 A B. C. D. 2. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题一定正确的是 A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面 C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面 4. 圆心在直线上，并且经过点和的圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 8. 已知函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题（本大题共2小题） 11. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 12. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､单空题（本大题共4小题） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 14. 向量是单位向量，，，则___________. 15. 等差数列和的前项和分别为与，若，则等于___________. 16. 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题（本大题共6小题） 17. 在△中，内角 所对的边分别为，已知 ． （1）求角的大小； （2）若的面积 ，求的值． 18. 在数列中，， （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 19. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）.现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、、，三人租车时间都不会超过40分钟. （1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率； （2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率. 20. 设数列的前n项和为，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，在三棱中，平面，，且． （1）证明：平面平面； （2）设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 大理州实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共2小题） 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､单空题（本大题共4小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6小题） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）证