5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 同角三角函数的基本关系 2023年12月 学习目标 理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 会利用同角三角函数的基本关系解决较简单的求值、化简等有关问题. 一、课程导入 问题1：因为的值都是由确定的，所以之间是否存在某种关系呢？ 追问：我们是如何定义三角函数的？ 问题2：如何建立 . . . 二、问题探究 由勾股定理有 因此 所以 根据三角函数的定义: 追问 以上结论对于任意角是否都成立呢？ 平方关系 商数关系 根据定义也有： 三、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）语言叙述: . （2）语言叙述: . 2、商数关系 （1）公式： 是的简写，读作“的平方”，不能将 写成 .前者是 的正弦的平方，后者是 的正弦. 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 同一个角的正弦、余弦的商等于这 个角的正切 三、同角三角函数的基本关系式 讨论：你是如何理解“同角”的？ 为什么不等于1？ 因为不是“同角” 说明： “同角”有两层含义:(1)“角相同”; (2)与角的表达形式无关. 1 举例 ①同角 三、同角三角函数的基本关系式 ②基本 讨论：为何将以上关系叫做“基本”关系？ 说明： 公式简洁、美观，适用范围广. ③结构 讨论：公式，有何结构特征？ ④变形 讨论：公式，有哪些变形形式？ 三、同角三角函数的基本关系式 公式的等价变形： 四、探究应用，发散思维 例1 (1)已知，且是第二象限角，求，的值. 变式1：已知，求，的值. 启发：用平方关系求或的值，在开方时要注意根据角的终边所在象限，正确选择正负号。 分类讨论 例1 (2)已知，求的值. 四、探究应用，发散思维 解： 方程（组） 例2 已知，求 的值. 解法1：直接求出然后代入求解. 解法2：切化成弦. 由，得， 原式= 解法3：弦化成切. 原式= 你能想到哪些方法？ 四、探究应用，发散思维 齐次化 思考：（1）若改成 ，能否也用弦化切解决？ （2）若改成 ，还能够统一化成切吗？ 不能 （3）若改成 呢？ 问题：能够统一化为正切的原因在哪里？式子应该具有怎样的共同特征？ 分式中的分子、分母都是关于和的齐次式. 四、探究应用，发散思维 五、创新思维，拓展延伸 问题3：类比于与之间有何关系？ 结论1： 结论2： 启发： = = = = 利用与之间的关系求值. 例3 已知，且则 （1） . （2） . （3） ; 五、创新思维，拓展延伸 六、归纳总结，凝练提升 通过本节课，你有哪些收获？ （一）两种关系： 平方关系： 商数关系： （二）两种应用： 知一求二；齐次式. （三）两种思想： ①分类讨论； ②方程（组）的思想； 七、课后作业 1.完成课本184页练习第1题至第5题; 2.了解同角三角函数的基本关系在生活中的应用. $$