5.2.2同角三角函数基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 1、 教材分析 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第二节《5.2.2同角三角函数的基本关系》，是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，为后续学习三角函数的诱导公式，三角恒等变换等知识奠定基础，在教材中起着承上启下的作用，在三角函数的学习中占有重要地位，是本章的重点内容． 2、 学情分析 学生已经学习三角函数的定义以及三角函数在各个象限的符号，为本节内容的学习做了知识的铺垫.本节内容学生容易忽略角的象限，不注意分类讨论，书写不规范，在灵活运用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式时存在困难. 3、 教学目标分析 1. 能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养数学抽象的核心素养; 2. 掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值，进一步培养学生分类讨论的数学思想； 3. 灵活运用同角三角函数的基本关系式证明三角恒等式，发展数学运算、逻辑推理的核心素养. 4、 教学重点难点分析 重点：同角三角函数基本关系的推导并能“知一求二”. 难点：灵活运用同角三角函数基本关系证明三角恒等式. 5、 教法学法分析 1.教法分析 本节课整体上以教师为主导，采用启发式、探究式、互动式的教学方法.通过设问，启发诱导学生发现同角三角函数基本关系，紧接着设置“刮刮乐”环节，在深入理解新内容的同时，充分调动学生学习积极性，活跃课堂气氛.在新知应用部分，教师将课堂充分留给学生做题、展示、讨论、交流，让学生主动思考、积极参与，真正成为课堂主人. 2.学法分析 学生采用自主探究、合作学习、互动交流等学习方法.在新知探究部分，以学生自主探究为主，充分发挥学生主观能动性，课堂上教师进行适当点评和补充.在新知应用部分，以学生展示、合作交流、小组讨论为主，进一步培养学生的解决问题的能力．在“同桌考一考”课堂活动中，充分调动学生积极性，发挥创造性. 6、 教学媒体 希沃白板辅助教学 七、教学过程 （1） 复习回顾 问题1：上节课我们在单位圆中学习了任意角的三角函数的定义，那么三角函数是如何定义的？三角函数在各个象限的符号又是怎样的？ 已知任意角的终边与单位圆的交点为，则 【师生活动】教师提问，学生集体回答. 【设计意图】复习三角函数的定义,为同角三角函数基本关系的推导做铺垫，进而提出本节需要研究学习的内容，建立知识间的联系. （二）新知探究 问题2：在哲学中我们知道事物的联系具有普遍性，那么同一个角的三角函数值之间有什么关系？你能从定义出发推导出它们之间的关系吗？ 设点是角的终边与单位圆的交点，过作轴的垂线，交轴于,则是直角三角形，而且,由勾股定理有： 因此，，即 思考1：当角的终边在坐标轴上时，上式是否依然成立？成立 思考2：与之间有什么关系？ 因此得出同角三角函数的基本关系： 平方关系： 商数关系： 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 【师生活动】学生代表讲解同角三角函数基本关系的推导，不足之处教师补充. 【设计意图】用哲学中联系的观点引入本节新课，使得引入恰当自然.此处以学生自主探究发现为主，但学生思考可能不全面，所以需要教师追问：当角的终边在坐标轴上时，上式是否依然成立？ 【刮刮乐】判断下列结论是否正确 （1）存在角，使得 （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【师生活动】教师利用希沃白板蒙层功能设置“刮刮乐”，课堂上利用“梦畅语音点名软件”随机抽取一名学生，利用电脑希沃白板中的橡皮擦功能随机选择一个“刮开”，并判断正误，错误的要说出原因.然后抽到的第一位同学再随机抽取下一位同学，直到第四位同学为止. 【设计意图】通过游戏活动，进一步深入理解同角三角函数基本关系.课堂进行到这里，学生可能精力不集中，通过游戏的方式，制造课堂紧张感，同学们跃跃欲试，振奋精神，活跃课堂气氛. （三）新知应用 例1. 已知角是第三象限角，，求的值. 【解析】 因为是第三象限角， ， 变式1：若去掉“是第三象限角”这个条件，求的值. 【解析】因为且，所以是第三或第四象限. 当是第三象限角时，， 当是第四象限角时，，. 变式：已知，求的值. 【解析】 所以角为第一象限角或第三象限角 又 当为第一象限角时， 当为第三象限角时， 【师生活动】学生思考后规范作答．教师巡视学生答题情况，找出书写不规范的同学，利用希沃白板进行投影，并让其余同学点评。对于本例在学