5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系 （一）复习回顾 启发新知 问题1：上节课我们在单位圆中学习了任意角的三角函数的定义，那么 三角函数是如何定义的？ （一）复习回顾 O A P（x,y） α x y （1,0） 已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 问题2：在哲学中我们知道事物的联系具有普遍性，那么同一个角 的 三角函数 之间有什么关系呢？ 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 同角三角函数基本关系 平方关系 商数关系 (二）新知探究 判断下列结论是否正确 × × × (二）探索发现 形成结论 (二）新知探究 √ (三）新知应用 (三）新知应用 (三）新知应用 今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式. (三）新知应用 思考：你还有其它证明方式吗？ (三）新知应用 (三）新知应用 （四）课堂活动 同桌考一考 同桌相互出题考对方，已知 中的某个值（或某个三角函数式的值），求三角函数（式）的值，可以是加减乘除等混合运算. 已知_____________________,求____________________. （五）归纳总结 本节课我们学习了什么内容？在应用时要注意哪些？有哪些常见变形形式？ 三角函数的定义 同角三角函数的基本关系 应用 知一求二 等式证明 计算求值 知一便能求其二，平方关系变式多； 等式证明巧构思，弦切相逢异化同. （六）作业布置 三角学发展史告诉我们，三角函数的研究长期在圆中进行，数学史上曾把三角函数称为“圆函数”.三角函数的本质是对单位圆上一点运动的“动态描述”，同角三角函数的基本关系实则找到了运动中的不变性，由此可见单位圆在研究三角函数中的重要意义.下图中隐含着我们已证恒等式 的一种证明方法，请同学们课后小组合作探究. （2）课后探究 （4） （ ） （3）存在角 ，使得 （ ） （1） （ ） （2） （ ） 【解析】 因为 是第三象限角， ， 例1. 已知角 是第三象限角， ，求 的值. 【解析】因为 且 ，所以 是第三或第四象限. 当 是第三象限角时， ， 当 是第四象限角时， ， . 变式1：若去掉“ 是第三象限角”这个条件，求 的值. 【解析】 所以角 为第一象限角或第三象限角 又 当 为第一象限角时， 当 为第三象限角时， 变式2：已知 ，求 的值. 例2.（教材例7） 求证 证法一：由 ，知 ，所以 ，于是 左边 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 =右边 所以，原式成立. 例2.（教材例7） 求证 证法二： 且 ， 例2.（教材例7） 求证 证法三：作差法证明 故 成立. （1）书面作业：习题5.2 必做题：课本185页第11、12、14（1）（2）、15题 选做题：课本186页第16题 $$