5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 1、 内容和内容解析 1.内容:本节课选自普通高中教科书人教A版(2019)必修第一册第五章《5.2.2同角三角函数的基本关系》,主要内容是同角三角函数的基本关系及其应用. 2.内容解析:从定义出发,用联系的观点提出问题,获得研究思路,这是数学研究中的常用思想.由三角函数的定义可知,三角函数的基本性质就是圆的几何性质的直接反映.因此,与圆的几何性质建立联系,为探究三角函数的性质提供思路,教科书在本头设置“探究”的目的,正是为了引导学生联系圆的基本性质,把单位圆的一些几何关系用坐标表示出来,进而获得一些三角函数的基本关系. 本单元内容是建立周期性变化的数学模型,以函数的观点探究三角函数的图象和性质,解决一些简单的实际问题.学生已经学过三角函数的定义并从定义出发研究了三角函数值的符号规律,此外还从终边相同的角的三角函数的关系入手发现了公式一,本节课同角三角函数的关系就是在此基础上的发展,是对三角函数的复习巩固,又是后续内容如诱导公式、两角和差公式推导的基础,所以起到承上启下的作用,并且应用也比较广泛,因此是一节非常重要的课,学生应熟练掌握.基于以上分析,确定本节课的教学目标与教学重难点如下. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解同角三角函数的基本关系式,,体会三角函数的内在联系性. (2)通过运用基本关系式进行三角恒等变换,发展数学运算素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是: (1)学生能利用三角函数的定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系,发现并得出“同角三角函数的基本关系”,并能用于三角恒等变换. (2)能运用同角三角函数的基本关系进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 1. 教学重难点 教学重点:同角三角函数的基本关系式及应用; 教学难点:三角函数的内在联系性及同角三角函数基本关系的应用. 1. 教学问题诊断分析 学生已有基本初等函数的学习经验,但是三角函数的内在联系性比较特殊,学生在基本初等函数的学习中没有这种经验,而且学生从联系的观点看问题的经验不足,对“如何发现函数的性质”认识不充分等而导致发现和提出性质的能力不足,为此,需从思想方法上加强引导探究同角三角函数的基本关系.例如,可以通过问题“对于给定的角,点是的终边与单位圆的交点,而则是点的纵坐标与橫坐标之比,因此这三个函数之间一定有内在联系.你能从定义出发,研究一下它们有怎样的联系吗?”引导学生探究同角三角函数的基本关系. 1. 教学策略分析 1. 本节课同角三角函数关系的结论很简单,但是关系的生成重要,所以需引导学生有序地探究出结论,从而体验数学中定义生成后探索对象一般规律的过程,培养学生探索新知的意识;得到同角三角函数关系后,为了使学生逐渐熟悉结论,掌握结论的应用,采取引导学生利用代数运算尝试各种结论的变化形式,激发学生的创新意识. 2. “两个公式”探究后辅以及时练习,学生可以及时体会“同角”的重要,但学生独立分析时可能有不到位、不全面的情况,教师巡视过程中加以引导. 3. 教师要抓住学生的不同解法及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法,对教师反应要求较高,教师因充分预设各种所有可能出现的结果. 4. 例题均可能出现“一题多解”,学生会有不同的解法,课堂教学时间可能不够,因此,灵活处理教学内容,尊重学生主体地位,多给他们展示的机会. 1. 教具使用 在本节课同角三角函数的基本关系的教学中,使用希沃白板与板书教学. 七、教学过程设计 (1) 温故知新,引出问题. 通过前面几节课的学习,相信大家任意角的三角函数有了一定的认识,接下来,我们一起简单回顾一下前两节课所学的知识: 1.任意角的三角函数的定义: 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2.三种三角函数的值在各象限的符号: 3.公式一: 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等.角的三个三角函数值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,所以它们之间一定有内在联系.那么,终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢?这就是本节课我们所要学习的内容. 师生活动:学生回顾前两节课所学内容,教师提出问题,导入新课. 设计意图:复习所学内容,提出问题,导入新课,激发学生学习兴趣. (2) 师生探究,新知生成. 问题1:完成下列表格,你发现了什么? sin cos tan sin2 +cos2 追问1:任意一个角的三角函数值之间是否也有表格中你发现的规律呢?你能借助单位圆从三角函数的定义加以证明吗? 同角三角函数的基本关系(板书): 平方关系:. 商数关系: 语言叙述:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于同角的正切. 师生活动:学生填写表格并回答相关证明,教师进行评价总结并板书同角三角函数的基本关系式. 设计意图:“终边相同的角的三角函数值都是由角的