5.2.2同角三角函数的基本关系导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系(导学案) 学习目标： (1)理解同角三角函数的基本关系式，，体会三角函数的内在联系性． (2)通过运用基本关系式进行三角恒等变换，发展数学运算素养． 重难点： 重点：同角三角函数的基本关系式及应用； 难点：三角函数的内在联系性及同角三角函数基本关系的应用． （1） 温故知新，引出问题. 1.任意角的三角函数的定义： 2.三种三角函数的值在各象限的符号： 3.公式一： （2） 师生探究，新知生成. 问题1：完成下列表格，你发现了什么？ sin cos tan sin2α＋cos2α 追问1：任意一个角的三角函数值之间是否也有表格中你发现的规律呢？你能借助单位圆从三角函数的定义加以证明吗？ 同角三角函数的基本关系. 平方关系: 商数关系: 语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切. 注意：1.书写的规范性； 2.“同角”的概念:与角的表达形式无关. 3.关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如： 问题2：根据基本关系式，你能对关系式做哪些等价变形呢？ （3） 学以致用，深化理解. （1） 同角三角函数基本关系的应用： 追问：两问的区别是什么？解答过程中应注意什么？ 追问：尝试归纳求解此类问题的基本步骤或方法. 例2. 求证. 追问：如何证明该恒等式？你能想到哪些方法呢？ （4） 课堂小结，形成结构. 教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题： （1）同角三角函数的基本关系是什么？ （2）在利用同角三角函数的基本关系进行求值及证明时要注意哪些问题？涉及到了哪些数学思想方法？ （3）结合前一课时内容，你能说说我们是从哪些角度入手发现三角函数的性质的？ （5） 限时练习，达标检测 （6） 分层作业，巩固拔高 必做题：教材P186第14题(1)、(2)题，第15题； 选做题：教材P186第16题、第18题第(3)题. 学科网（北京）股份有限公司 $$