5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计 教材分析： 本节内容是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数知识的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 学情分析： 基础：在前面学习了任意角三角函数的概念以及诱导公式一，对三角函数函数有了初步的认识。 优势：学生思维活跃，积极主动，可塑性较强。 欠缺：缺乏对一类知识归纳，总结的能力。 素养目标分析： 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导。 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值与恒等式证明。 3.通过对同角三角函数的基本关系的学习，培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的能力，体会数学建模在生活中的运用。 教学重难点： 重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明，体会数学建模在生活中的应用。 课前准备： 导学案，多媒体、直尺，圆规。 教学策略： 1、 小组讨论学习法。 2、 合作探究等。 教学过程 教学设计意图 授课责任制（班长清点人数）。 一、创设前景，复习回顾。 1.师生一起观看重阳节的视频，并提出问题：小明一家登的这座山的高度是多少？ 2.师生一起知识回顾，并引出新课。 2、 新课讲解。 1. 探究：sinα，cosα，tanα之间有何关系？ 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1. (2)商数关系：＝tan α 语言叙述：同一个角α 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． 温馨提示： 3、 例题讲解。 应用1：例1：若，求cos α，tan α的值； 应用2：求证： 思考：恒等式证明常用方法? 基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式. 4、 学生练习。 数学建模：如图所示，在Rt△ABC中，c=1.2km，tanα=0.75，则直角边BC的长a等于？ 5、 归纳小结. （1）1.通过探究、归纳,发现同角三角函数的基本关系。 2.同角三角函数关系的基本关系的应用： （a）已知角α的某一三角函数值，求它的其它三角函数值； （b）恒等式的证明. 3.体会“数学建模”在生活中的应用. （2)学生齐读打油诗 同角三角函数间，三角定义最相连。 平方商数各三个，商有正弦比余弦。 求值化简与证明，三角常见解题型。 同角关系要记牢，求值证明皆需要。 六、作业布置 必做题：教材第184页练习2、 教材186页习题5.2第14题（2） 选做题：教材第186页习题5.2第16 七、板书设计 主板 副板 §5.2.2同角三角函数的基本关系 1、 1.平方关系 2.商数关系 2、 应用： 例1 学生展示区 例2 8、 教学反思 以人为本，安全大于一切。 让学生熟记传统文化，向学生传达习总书记提出的四个自信中的“文化自信”并提出问题，为本节课埋下伏笔。 温故知新 学生小组合作自主探究，教师总结，归纳同角三角函数的基本关系。培养学生逻辑推理的核心素养。 加强学生对同角三角函数基本关系的理解 进一步加强同学们对公式的理解，为后面的应用做铺垫。 学生先小组合作探究，教师板书详细步骤。 师生一起共同探究，教师板书详细步骤。 总结三角恒等式证明的一般方法。 学生小组合作完成，教师用多媒体软件展示部分同学答案，并正面点评，培养学生自信心以及数学运算能力。 让学生体会数学建模在生活中的应用。 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提逻辑推理，数学建模能力，学生通过打油诗，进一步加强对本节内容的理解以及改变对“枯燥”的数学课堂的认识，培养学生的语言组织能力。 让不同层次的同学都得到提升 学科网（北京）股份有限公司 $$