精品解析：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2023-2024学年高三上学期1月教学质量检测数学试题

2024届高三年级1月份教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分； 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂； 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效； 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意） 1. 设i是虚数单位，复数z满足，则复数z共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某批麦种中，一等麦种占80%，二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为（ ） A. 0.48 B. 0.52 C. 0.56 D. 0.65 4. 已知向量，的夹角为，，且向量与垂直，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 2 5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线：的左右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限.线段MA被两条渐近线三等分，且MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点成中心对称 C. 函数为偶函数 D. 最大值为 10. 已知，则m，n可能满足的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知F为抛物线C：焦点，过点的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线L的方程为 C. F关于L对称点为 D. M为线段AB中点. 12. 对于函数．下列结论正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数 有2个零点 C. 函数在上单调递增 D. 若关于方程有且只有两个不同的实根，则． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在展开式中，的系数为 ________用数字作答 14. 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观 图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为 ______ 15. 若函数在有且仅有3个极值点，2个零点，则取值范围______ 16. 若，分别是函数与圆上的点，则的最小值为________． 四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在中，内角所对的边分别为，已知，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长 18. 已知数列、，满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 年元旦将至，国产影片与国外好莱坞大片同时上映，广大网民，对喜爱的电影进行投票某平台为了解观众对影片的选择情况情况仅有“国产”“国外”，从平台所有观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示单位：人 （1）把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对影片的选择情况是否与性别有关； （2）若将频率视为概率，从抽取的200人中所有给出“国产”的观众中随机抽取人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望． 国产 国外 合计 男性 40 女性 80 合计 200 参考公式：，其中． 参考数据 20. 在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，，，分别是边，上的点，，，为的中点. （1）若，证明：平面平面. （2）是否存在实数，使二面角的大