精品解析：江苏省无锡市江阴市澄西片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. AD＝CF B. BC∥EF C. ∠B＝∠E D. BC＝EF 3. 等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 11 4. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. －π 5. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 6. 已知实数，介于两个连续自然数之间，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是线段上（不含端点B，C）的动点．若线段长为正整数，则点D的个数共有（ ） A. 5个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 近似数万精确到哪一位（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 百位 D. 万位 9. 底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 二、填空题（8小题，11题每空2分，其他每空3分，共25分） 11. 4平方根是_____，－8的立方根是_____． 12. 等腰三角形有一个内角等于80°，则它的顶角等于_____度． 13. 如图，，若，，则的长为______． 14. 如果一个正数x的平方根为和，那么这个正数x的值是______． 15. 如图，在中，，分别以为斜边向外作等腰直角三角形，它们面积分别记作与，若，，则的长为______． 16. 如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则____． 17. 在一个长3.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是___米． 18. 如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F，若，面积为15，则的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x的值 （1） （2）． 21. 若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 24. 如图，中，是高，是中线，点G是的中点，，点G为垂足． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）的长为______； （2）的面积______； （3）利用网格画的角平分线； （4）E是与网格线的交点，请在上找一个点Q，使得最小． 26. 【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”． 小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：．请你帮助小明完成证明； 请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： 【理解内化】（2）①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交、于点E、F，．求证：； ②如图3，在四边形中，，平分，当的面积最大时，请直接写出此时的长． 【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，，，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，，．现要用围