精品解析：浙江省杭州市拱墅区启航中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

“康成启明”共同体2023学年第一学期期中阶段性教学质量检测 八年级 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题纸上密封线内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．答题时，必须在答题纸的对应位置答题，务必注意试题序号和答题序号相对应 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 根据下列条件，能画出唯一确定的的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ， 4. 用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中它的三边分别为a，b，c，条件：①；②；③；④；中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方形图案是用个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为，正方形的面积为，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：；；其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 命题：“如果，那么”的逆命题是：______；原命题是______（填“真命题”或“假命题”）． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____． 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是______． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______． 16. 如图，中，，于点D，点E、F分别在、上运动．若的面积为12，则的最小值为_________． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，已知，，． （1）用直尺和圆规作出的角平分线交于点，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）基础上，若，求的度数． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长． 21. 如图，在中，分别为上的高线，且，相交于点． （1）求证：． （2）若，求长． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 23. 如图，在中，，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）＝ （用t的代数式表示） （2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 24. 我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角． 【探索一】如图1，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连接、，若，，求的长． （1）布丁思考后，如图2，以为边向外作等腰直角，并连接，他认为：．你同意他的观点吗？请说明理由． （2）请你帮布丁求出的长． 【探索二】如图3，在四边形中，，，，，，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “康成启明”共同体2023学年第一学期期中阶段性教学质量检测 八年级 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分