5.3.1导数在研究函数中的应用(单调性)小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

5.3.1导数在研究函数中的应用——单调性小练习（1） 一、单项选择题 1. 函数的单调增区间是(　　) A. B. C. D. ， 2. 已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的(　　) A B C D 3. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为(　　) A. B. C. D. 4. 已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题 5. 已知函数，则下列说法中正确的是(　　) A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 6. 下列函数在定义域上为增函数的有(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 函数的单调减区间是________． 8. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________． 四、解答题 9. 已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间． 10. 试求函数的单调区间． 参考答案 一、单项选择题 1. 函数的单调增区间是(　　) A. B. C. D. ， 【解析】由题意得.令，得或，所以函数的单调增区间为，．故选D. 2. 已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的(　　) A B C D 【解析】根据导函数信息知，函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数．故选C. 3. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为(　　) A. B. C. D. 【解析】当时，，，则单调递增．又，所以当时，，单调递增．因为是偶函数，所以不等式可变为，故，解得或，即不等式的解集为. 故选D. 4. 已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】令，，则.因为，均有，所以在上单调递增，所以，即，可得，．故选B. 二、多项选择题 5. 已知函数，则下列说法中正确的是(　　) A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 【解析】因为 ，所以，令可得，当或时，，函数在区间和上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．故选BC. 6. 下列函数在定义域上为增函数的有(　　) A. B. C. D. 【解析】对于A，的定义域为，，则函数在上为增函数，故A正确；对于B，的定义域为，，当且仅当时取等号，则函数在上为增函数，故B正确；对于C，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故C不正确；对于D，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故D不正确．故选AB. 三、填空题 7. 函数的单调减区间是________． 【解析】由题意，得，函数的定义域为．令，解得.又，所以函数的单调减区间为．故答案为：． 8. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________． 【解析】由图可知在区间上，所以函数y＝的单调增区间为． 故答案为：． 四、解答题 9. 已知函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间． 【解析】(1) 由题意可得，即切点为．又，则，所以曲线在点处的切线方程为. (2) 由，得，当时，，当时，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为． 10. 试求函数的单调区间． 【解析】函数的定义域为，.当时，，所以，则函数在区间上单调递减．当时，由，即，解得；由，即，解得，所以当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$