重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（1月5日）

高二上学期期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.30 B.36 C.42 D.56 2、点关于平面yOz对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3、抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 4、已知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为,过F的直线l与双曲线C交于A、B两点,且AB的中点为,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5、在等比数列中，，，则( ) A.或 B. C.或 D.或 6、如图,二面角等于,是棱上两点,分别在半平面内,,,且,则的长等于( ) A. B. C.4 D.2 7、已知在等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则整数m的最小值是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 8、已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 二、多项选择题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分） 9、若直线与圆相切，则的取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10、关于x,y的方程(其中)表示的曲线可能是( ) A.焦点在y轴上的双曲线 B.圆心为坐标原点的圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.长轴长为的椭圆 11、已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论中正确的是( ) A.数列为等比数列 B.数列为等差数列 C.为定值 D.设数列的前n项和为，，则数列为等差数列 12、如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是( ) A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为 B.存在点F，使得平面 C.若平面，则动点F的轨迹长度为 D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知直线与圆相切，则______. 14、已知直线与直线垂直,则实数a的值为___________. 15、已知数列满足,,则数列的首项__________ 16、已知抛物线的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为____________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、设为等差数列的前项和，. (1)求数列的通项公式 (2)若成等比数列，求. 18、已知三角形的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线的方程为. (1)求三角形的顶点的坐标. (2)若圆经过不同的三点且斜率为的直线与圆相切于点,求圆的方程. 19、如图,在三棱锥中,,,O为AC的中点. （1）证明：平面ABC; （2）若点M在棱BC上,且二面角为,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 20、如图,在四棱锥中,平面ABCD,,且,,,,,N为PD的中点． （1）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； （2）在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为,若存在,求出的值；若不存在,说明理由． 21、在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22、已知椭圆C的中心在坐标原点,两焦点,在x轴上,离心率为,点P在C上,且的周长为6. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点的动直线l与C相交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D,直线AD与x轴的交点为E,求的面积的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末数学模拟试卷--详解 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.30 B.36 C.42 D.56 答案：B 解析：因为,,由等差数列的性质可知、、成等差数列, 所以,,所以,. 故选：B. 2、点关于平面yOz对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由空间直角坐标系的性质可知, 点关于平面yOz对称的点的坐标是. 故选：A. 3、抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：抛物线方程化成标准方程为：,所以,且抛物线开口向上. 所以抛物线准线为：. 故选：B. 4、已知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为,过F的直线l与双曲