1.3 集合的基本运算讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的运算 【考纲解读】 1、 理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算； 2、 能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。 【知识精讲】 一、并集： 1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集； 2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A； ( A ) ( B B ) ( B ) ( A )3、并集的图示： ( B ) ( A ) ①A∪B ②A∪B ③A∪B=B 4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。 二、交集： 1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集； 2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A； 3、交集的图示： ( A ) ( B ) ( B ) ( A C ) ( B ) ( A ) A∩B= A∩B=C A∩B=A 4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。 三、全集与补集： 1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集； 2、全集的表示：用符号“U”表示； 3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集； 4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集； 5、补集的图示： ( A ) ( U ) A 6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）； ③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B） =(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。 【探导考点】 考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法； 考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ） A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ） A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ） 3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝ 求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。 5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝. 求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。 6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝. 求：M∪N. 『思考问题1』 （1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法； （2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷； （3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。 〔练习1〕解答下列问题： 1、 满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、已知