1.2集合间的基本关系讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三 集合与集合的关系 【考纲解读】 1、 理解子集和真子集的定义；掌握子集，真子集的性质及其表示的基本方法，了解子集与真子集之间的联系和区别； 2、 理解集合相等的定义，掌握集合相等的性质及其表示的基本方法，能够运用子集，真子集和集合相等的性质解答相关的数学问题。 【知识精讲】 一、集合与集合的包含关系： 1、子集： （1）子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B（或集合B包含集合A)； （2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作“包含于”，用符号“”表示不是子集，读作“不包含于”； 规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A； （3）子集的性质：① 空集是任何集合的子集（即对任意的集合A，都有A）；②子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③若AB，则AB=A；④含有n个元素的有限集合的子集个数为个。 2、真子集： （1）真子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,且存在B,但A,那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）； （2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作“真包含于”，用符号“”表示不是真子集，读作“不真包含于”； (3)真子集的性质：①空集是任何非空集合的真子集（即对任意的非空集合A，都有A）；②真子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③含有n个元素的有限集合的真子集个数为（-1）个。 (4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。 二、集合与集合的相等关系： 1、 集合与集合相等的定义： 如果集合A、B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等； 2、集合与集合相等的表示： 用符号“=”表示集合与集合的相等关系，例如集合A与集合B相等可表示为A=B。 【探导考点】 考点1集合与集合的包含关系：热点①给出集合A，B，判断集合A，B的包含关系；热点②给定集合A，全集U，且BU，AB，求满足条件的集合B的个数；热点③给出集合A，B，已知AB，求集合B中参数的值（或取值范围）； 考点2集合与集合的相等关系：热点①给出集合A，B，判断集合A，B的相等关系；热点②给出集合A，B，已知A=B，求集合A，B中参数的值（或取值范围）。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、在下列各式中错误的个数是（ ）①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}. A 1 B 2 C 3 D 0 2、已知集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ） ( B )A ABC B BAC C ABC D A=BC ( A )3、若集合A={-1,0}，B={0,1，x+2}集合A，B 的关系如图所示，则实数x的值为 ； 4、 已知集合A={（x，y）|x+y=2，x，yN}，则A的所有子集个数为 ； 5、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（ ） A 8个 B 7个 C 6个 D 4个 6、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（ ） A 8个 B 7个 C 6个 D 4个 7、 已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，则a的取值范围为( ) A - ＜a≤-1 B a≤- C a≤-1 D a＞- 8、集合M={x|x=3k-2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ }，S={z|z=6m+1，,mZ }之间的关系是（ ） A SPM B S=PM C SP=M D P=M S 9、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是 ； 10、 设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围； 11、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝. （1）若A B, 求实数a的取值范围； （2）若B A, 求实数a的取值范围； （3）A，B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。 12、已