精品解析：山东省泰安市泰山外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

泰山外国语学校2023-2024学年度高三年级上学期期末考试 2021级数学学科试卷 2023年 命题人： 审题人：2021级数学备课组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 2. “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列结论中不正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题，．则，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 函数与直线（为常数）公共点个数可能（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 5. 围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋．围棋棋盘有个交叉点，从上往下、从左往右数，第m行第n列的交叉点记为，例如，第3行第2列的交叉点记为．在所有的中，不同数值的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 6. 过直线上的点P作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为与为定点，则函数取最大值时在复平面上以三点为顶点的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8. 下列函数的最小值为的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 该展开式中共有6项 B. 各项系数之和1 C. 常数项为 D. 只有第4项的二项式系数最大 10. 山东省某地区年至年生产总值指数分别为，，，，，，，，，，则（ ） A. 这组数据的极差为 B. 这组数据的众数为 C. 这组数据的中位数为 D. 这组数据的上四分位数为 11. 已知数列满足，，则的值可能为（　　） A. 1 B. C. D. 12 已知圆C: 则（ ） A. 存在2个不同的a，使得圆C与x轴相切 B. 存在2个不同的a，使得圆C在两坐标轴上截得的线段长度相等 C. 存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点 D. 存在2个不同a，使得圆C的面积被直线平分 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知集合，则______． 14. 设、、…、是各项不为零的等差数列，，且公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则满足题意的所有数对为__________． 15. 两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则____________；若一个两位数，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________. 16. 已知函数，其中且．若存在两个极值点，，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题 17. 在△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，． （1）求与通项公式； （2）设，求的前项和． 19. 如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点． （1）在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由； （2）当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值． 20. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若过点作圆C的切线，求该切线方程； （3）若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值. 21. 轻食是餐饮一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表. 使用频率 偶尔1次 30 15 5 10 每周1~3次 40 4