期末专题练习：二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点 (1)求a的值； (2)求的面积． 2．如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； 3．如图，二次函数的图象交轴于点、、交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点、交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 4．如图，抛物线经过两点，且其对称轴为直线． (1)求此抛物线及直线的函数表达式； (2)若是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点），若的面积为6，求出此时点的坐标． 5．如图，二次函数的图象与轴交于点，为抛物线的顶点，求的面积．    6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于 C．    (1)求点A、点C的坐标: (2)作轴交抛物线于D，连接，，求的面积 7．如图，抛物线经过点，交轴于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为轴右侧抛物线上一点，若，直接写出点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)点为抛物线上一点，且的面积为10，求点的坐标 9．如图①；已知抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，直线与抛物线有且只有一个交点．则偶数的值是______． (4)为平面内一点，为抛物线上一点，当时，扭过的面积为______． 10．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 11．已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)当时，抛物线与x轴交于M，N两点，P在抛物线上且在x轴下方，面积的最大值是3，求此时抛物线的解析式； (3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 13．二次函数如图所示，与轴交于，，，点是抛物线上点与点之间一动点．    (1)求出二次函数解析式； (2)当点坐标为多少时，的面积有最大值，并求出最大值． 14．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标； (3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； (4)当点在轴下方时，过点作轴于点，连接、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)6 2．(1) (2) 3．(1) (2)面积最大值为，此时点 4．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为 (2)或 5． 6．(1)、 (2)的面积是6 7．(1) (2)或或 8．(1) (2)或 9．(1)； (2)对称轴为直线，顶点为：； (3)或或或； (4)2 10．(1)抛物线的解析式为，顶点的坐标为 (2)①；②图像所在抛物线的解析式为 11．(1)； (2)； (3)存在，． 12．(1)，， (2) 13．(1)； (2