第八章整式乘法与因式分解期末章节拔高练习2023-2024学年沪科版（2012）数学七年级下册

沪科版（2012）数学七年级下册第八章整式乘法与因式分解期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（  ） A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a-b)=a2-b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a(a-b)=a2-ab 2．下列式子中，计算正确的是（   ） A．m2＋m2=m4 B．(m＋2)2=m2＋4 C．(2mn2)3=6m3n6 D．5m2n3÷(mn)=10mn2 3．如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留）是(    ) A．35 B．12.25 C．27 D．3.5 4．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是(　　) A．20 B．30 C．35 D．40 5．将数据0.0000000025用科学记数法表示为（    ） A．0.25×10-8 B．0.25×10-9 C．2.5×10-9 D．2.5×10-10 6．若， ，则（） A．5 B．10 C．75 D．3 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算错误的是(　　) A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．实数x、y满足x＋y＝100，则xy的最大值是（      ） A．25 B．50 C．24 D．48 二、填空题 11．若，，n为正整数，则= （用含a、b的式子表示）． 12．因式分解： ． 13．若x、y是正整数，且，，则 ． 14．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝ ． 15．已知=，=，则ab= . 16．请将0.00000035用科学记数法来表示 ． 17．已知，那么 ， ． 18．分解因式 ． 19．（﹣2）﹣2＝ ；（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝ ． 20．下列命题：①若是完全平方式，则；②因式分解；③无理数都是无限小数；④商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的亏损20元，其中真命题的个数是 ． 三、解答题 21．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）    图1        图2 (1)求图2中的阴影部分面积（用a，b的代数式表示）； (2)观察如图1，2，请你直接写出，ab之间的数量关系； (3)根据（2）中的结论，若，则等于多少？ 22．国庆期间、河南郑州市某校举行“迎国庆红十月”体操会演．该校分为小学部和初中部，初中部的学生人数比小学部多，课间做广播操排练时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．    (1)该校初中部比小学部多多少名学生？（用含a、b的式子表示） (2)当时，试求该校一共有多少名学生． 23．解方程：． 24．小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解．方法如下： 解不等式：． 解：∵， ∴原不等式可化为． ∵两数相乘，同号为正， ∴①或② 由①得，由②得， ∴原不等式的解集为或． 请用以上方法解下列不等式： (1)； (2) 25．利用拆项法，分解因式：． 26．分解因式： （1）x(x－y)－y(y－x)                （2）－12x3+12x2y－3xy2 （3）(x+y)2+mx+my                  （4）a(x－a)(x+y)2－b(x－a)2(x+y) 27．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： (1)＝ ；（只填最后结果） (2)当x＝ 时，；（只填最后结果） (3)将下面式子进行因式分解：．（写出解题过程） 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．. 12． 13．36 14．7 15． 16．3.5×10-7 17． 15 18．2a2（a+3）（a−3） 19．