2024年中考数学专项练习--切线的判定

2024年中考数学专项练习--切线的判定 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE= ，DE=3，求⊙O的半径及AC的长． 2．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D． （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= AB，连接DE． ①求证：DE是⊙O的切线； 3．如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D． （1）求证：DC是⊙O切线； （2）若AO=6，DC= ，求DE的长； （3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC= ，求图中阴影部分面积． 4．如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 延长线于点 ，连接 ， ，已知 ， ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）求 的半径． （3）连接 ，求 的长． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EB= ，且sin∠CFD= ，求⊙O的半径与线段AE的长． 6．如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D，点E为 上一点，连接 、 ， ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，⊙O半径为2，求 的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r． 8．如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A＝30°，求线段BE. 9．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：DF＝DG． 10．如图， 已知等腰三角形 的底角为 ， 以 为直径的 与底边 交于点D， 过D作 ，垂足为E． （1）证明： 为 的切线； （2）连接 ， 若 ， 求 的面积． 11．如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，求的半径． 12．如图，OA是⊙O的半径，AB是弦， 的平分线AC交⊙O于点C，过点C作 ，交AB的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若 ，求阴影部分的面积． 13．如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与的交点，点D是与的交点，点P是延长线与的交点，且. （1）求证：是的切线： （2）若，，求的值. 14．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE． （1）求DE是⊙O的切线； （2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值； （3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长． 15．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90°　 　（填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O的切线　 　（填推理依据）． 16．如图，AB是⊙O的直径， 于点B，连接OC交⊙O于点E，弦 ，弦 于点G. （1）求证：点E是弧BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若 ，⊙O的半径为5，求弦DF的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：