精品解析：福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

长汀一中分校2023-2024学年第一学期第三次月考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 值为（　　） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值域是 C. 直线是函数图像一条对称轴 D. 的递减区间是， 7. 若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题，其中是真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则 C. 函数且的图象过定点 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（ ） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面为“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在跟随区间 B. 若为的跟随区间，则 C. 二次函数存在“3倍跟随区间” D. 若函数存在跟随区间，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ________． 14. 若函数在区间上存在零点，则常数a取值范围为________． 15. 已知，则______． 16. 已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 18 （1）化简：. （2）已知，且在同一象限，求的值. 19. 已知函数（且）. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式的解集. 20. 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳. （1）求的函数关系式； （2）有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由. 21. 已知函数， （1）求函数在上的单调递增区间； （2）求不等式的解集； （3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 22. 已知函数在上为奇函数，，. （1）求实数的值； （2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）； （3）设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀一中分校2023-2024学年第一学期第三次月考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中的范围，再在数轴上表示出两集合的范围，即可求出. 【详解】根据题意，， 所以. 故选:B. 2. 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式将角式子转化成即可得出结果. 【详解】易知； 所以. 故选：A 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用指数函