4.3.3 探索三角形全等的条件 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

课前提问（1分钟） 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 还有其他的可能吗？ 4.3.3 探索三角形全等的条件 第四章 三角形 新北师大版 数学 七年级下册 ——边角边（SAS） 学习目标（1分钟） 1.掌握三角形全等的“边角边”条件 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 中考考点：利用“边角边”条件证明三角形全等 自学指导1（1分钟） 学生自学 ，教师巡视 （5分钟） 1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边及两角一边外，还有哪种情况？ 认真阅读课本P84“议一议”之前的内容，思考并回答下面问题： 解：两边一角相等 两边及其夹角 两边及其一边的夹角 2.如果一个三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？与你的同桌互相比较一下，看这个三角形是否一样？ 2.5cm 40° 3.5cm 自学检测1（6分钟） B 1.下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　） A．两边及其夹角对应相等 B．两角及其夹边对应相等 C．三边对应相等 D．三角对应相等 D 2.如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3.如图2，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，试说明：BD=EC。 图1 图2 5 解：∵∠DAE=∠BAC ∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE ∴∠BAD=∠EAC 3.如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，试说明：BD=EC。 AB＝AE ∠BAD＝∠EAC AD＝AC 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS） ∴BD=EC 讨论，更正，点拨（3分钟） 利用“边角边”证明三角形全等时，如何用数学语言表达 及需要注意的地方？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） 用符号语言表达为： 解：在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 注意：角写在中间！ 笔记 自学指导2（1分钟） 学生自学 ，教师巡视 （5分钟） 认真阅读课本P84“议一议”到P85的内容，思考并回答下面问题： 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 2.5cm 40° 3.5cm E D F 40° 3.5cm 2.5cm C B A 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。 1.如图1，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 自学检测2（6分钟） B 2.如图2，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ） A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF 图1 图2 D 图4 变式：如图4，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加 . OB=OC ； 3.如图3，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。 试说明：（1）△AOC≌△A0E （2） OE∥BC 图3 9 解：（1） ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠EAO 在△ACO和△AEO中 AC＝AE ∠CAO＝∠EAO AO＝AO ∴△AOC≌△A0E 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。 试说明：（1）△AOC≌△A0E （2） OE∥BC （2） ∵△AOC≌△A0E ∴∠ACO=∠AEO 又∵∠ACO+∠DCB=90° ∠AEO+∠EOD=90° ∴∠DCB=∠DOE ∴OE∥BC 小结（1分钟） 判定三角形全等的条件： 三角形全等的判定条件 边边边（SSS） 角边角（ASA） 边角边（SAS） 特别注意：边边角不能判定两个三角形全等 角角边（AAS） 当堂训练（15分钟） 1．如图1，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角