4.3.3 探索三角形全等的条件 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

课前提问 （1分钟） 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 还有其他的可能吗？ 第四章 三角形 4.3.3 探索三角形全等的条件 学习目标（1分钟） 1、通过作图活动，探索发现三角形全等的条件“边角边”或“SAS”. 2、能够利用“边角边”或“SAS”的条件判断两个三角形全等，解决实际问题。 中考考点： 利用“边角边”或“SAS”条件判断三角形全等 自学指导1（3分钟） 1、根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边及两角一边外，还有哪种情况？ 解：两边一角相等 两边及夹角 两边及其一边的对角 认真阅读课本P84“议一议”之前的内容，完成下列问题： 2、 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 自学检测1（6分钟） 1.下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　） A．两边及其夹角对应相等 B．两角及其夹边对应相等 C．三边对应相等 D．三角对应相等 D 变式．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS B 2．如图，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ABE= ∠2+ ∠ABE 即∠ABC＝∠FBE. ∴△ABC≌△FBE(SAS) ∵ 在△ABC和△FBE中 BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB 又∵BC∥EF， ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°. ∴∠C＝∠BEF 要判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 3. 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数． 讨论、更正、点拨（3分钟） 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 用两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． (可以简写成“边角边”或“SAS”)判断两个三角形全等的表达形式及注意是什么？ F E D C B A AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， 注意：角写在中间！ 自学指导2（3分钟） 认真阅读课本P84“议一议” 的内容，完成下列问题： 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 2.5cm 40° 3.5cm 自学检测2（6分钟） 1．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　） A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF D 2．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC． （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． D （2）△ABF≌△DEC， ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， 在△ABF和△DEC中 AB＝DE ∠A＝∠D AF＝DC， ∴△ABF≌△DEC（SAS）． 解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC； 3.已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC． （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 小结（2分钟） 本节课我们学习了什么？ 1、本节课我们学习了已知两边及夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”） 2、运用已知两边及夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）判断两个三角形全等。 3、已知两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 当堂训练（15分钟） 2．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤ 1.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=DC B．OB=