第二十二章 二次函数单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．二次函数过点，且，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．我国著名数学家华罗庆说过：“数缺形时少廷观，形少数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”．已知二次函数与直线相交，当时，用数形结合思想解决以上问题（    ） A．或 B． C． D． 4．已知二次函数（a，b，c为常数，），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系： x … 1 3 5 … … 4 … 则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论 ①；②；③；④当时，；⑤中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②④ 7．已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 8．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数的图象向下平移m个单位与x轴只有一个交点，则 ． 10．抛物线与轴交于点．过点作轴的垂线，若抛物线与直线有两个交点，设其中靠近轴的交点的横坐标为，且，则的取值范围是 ． 11．某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买 双． 12．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度米，一位同学站在门内，在离门脚B点1米远的D处，垂直地面立起一根米长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．则该大门的高h为 米．    13．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，上述结论正确的序号为 ． 三、解答题 14．已知二次函数的图象的对称轴为，函数的最小值为，且过点． (1)求该函数的关系式； (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标． 15．抛物线（，为常数，）与轴相交于点和点，与轴相交于点，点为线段上的一个动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当的周长最小时，求点的坐标； (3)过点作，与抛物线在第一象限的部分相交于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标． 16．在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求y的取值范围． 17．如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成(墙长).若设为x， (1)用含x的代数式表示的长； (2)满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； (3)满足条件的花园面积能达到吗?若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； (4)求x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少? 18．某公园里的座彩虹桥由三条形状相同的抛物线型桥拱组成，中间的桥拱跨度，此桥拱顶点到的距离为． (1)如图1，建立平面直角坐标系，求中间的桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，一艘宽为的游船沿桥拱正下方驶来，有一名身高的演员站立在甲板上表演，他的头顶是否有触碰到桥拱的危险？请说明理由．（假设船甲板与齐平） (3)如图2，右侧桥拱跨度，且点在同一水平线上，建立如图所示的平面直角坐标系，若中间的桥拱所在抛物线与右侧桥拱所在抛物线交于轴上的某一点，则的值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$