5.5.2第1课时　三角函数式的化简与求值导学案2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版2019必修第一册

　三角函数式的化简与求值 学生姓名：_______________ 【学习目标0】 　　1.能用二倍角公式推导出半角公式. 　　2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想方法. 　　3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式,并能进行一些简单的应用. 【公式推导1】◆ 由已知公式推导半角公式 【举例讲解2】◆应用半角公式化简与求值 例1 已知sin α=, π<α<,求sin ,cos ,tan 的值. 变式：已知cos α=, <α<2π,求sin ,cos ,tan 的值. 例2设5π<θ<6π, cos=m,则sin等于 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.C. D. 变式：（1）已知sin α=,cos α=,则tan等于 (　 ) A.2 B.2+C.2 D.±(2) (2)已知α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,则cos =　　　　.  【公式推导3】◆和差化积与积化和差(不要求记忆) 1.和差化积公式 sin θ+sin φ=　　　　 　　　　.  sin θsin φ=　　　　 　　　　.  cos θ+cos φ=　　　 　　　　　.  cos θcos φ=　　　　　 　　　.  2.积化和差公式 sin αcos β=　　　　　 　　　　.  cos αsin β=　　　 　　　　　　.  cos αcos β=　　　　　 　　　　.  sin αsin β=　　　　 　　　　　.  【举例讲解4】◆积化和差与和差化积公式 例3 (1)已知sin α+sin β=,cos α+cos β=,则tan(α+β)的值为　　　　.  (2)已知sin(α+β)·sin(βα)=m,则cos2αcos2β的值为　　　　.  变式 (1)在△ABC中,若B=30°,则cos Asin C的取值范围是 (　 ) A.[1,1] B.C. D. (2)已知cos αcos β=,sin αsin β=,求sin(α+β)的值. 例4 已知π<α<,化简:+. 变式 设α∈,化简:. 例5（创新提高题）在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数： ①；②； ③；④. （1）试算出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【课堂小结5】◆三角函数式化简的要求、思路和方法: (1)化简的要求: ①能求出值的应求出值;②尽量使三角函数种数最少;③尽量使项数最少; ④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的思路: 对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式; 对于分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式; 对于二次根式,注意二倍角公式的升次逆用. (3)化简的方法:可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法化简. 【自我总结6】◆本节课学的公式多，但公式应用思想明确和差化积、积化和差。任何两个三角式子都可以运用本节课公式进行转化求解，需要我们同学仔细去理解和掌握。请你总结这些公式使用中的注意点和关键点。 学科网（北京）股份有限公司 $$