第五章第五节二倍角公式导学案2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版2019必修第一册

第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 学生姓名：__________ 【学习目标0】 　　1.会从两角差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 　　2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形应用. 【复习公式1】◆两角和三角公式 ，推导二倍角公式。 ❶.sin(α+β)=　　　　　 　　, 令β=α,得sin 2α=　　　 　　.  ❷.cos(α+β)=　　　　　　　　　, 令β=α,得cos 2α=　　　 　　　=　　　 　　　=　　　　　　.  ❸.tan(α+β)=　　 　 　　, 令β=α,得tan 2α=　　 　　. 以上统称倍角公式 【举例讲解3】◆已知sin 2α=，，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值。 【公式应用4】◆倍角公式的逆用 ，三角公式中的降次升倍思想。 sin αcos α=　　 　　,  =　　 　　.  cos2α=　　　 　　　, sin2α=　　　　 　　.  【举例讲解5】◆例1 求值: (1) cos275°sin275°; (2) ; (3) cos 36°cos 72°. 变式 求值: (1)sin 75°sin 15°; (2)cos415°sin415°; (3)12sin2. ◆例2 (1) 已知sin α+cos α=,则sin 2α=　　　 　.  (2) 若tan=3,则tan 2α=　　　　.  (3) 已知sin=,则sin=　　　　.   (4)已知sin=,则cos= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. (5)已知<α<π, cos α=,则tan 2α=　　　　, 的值为　　　　.  ◆例3 化简: . 变式 化简:. ◆例4应用：在三角形ABC中，已知cosA= , tanB=2， 求tan(2A+2B)的值。 变式应用：若α,β∈,且(1+cos 2α)(1+sin β)=sin 2αcos β,则下列结论正确的是(　 ) A.α+β= B.α+=C.2αβ= D.αβ= 【课堂小结6】◆本节课在两角和公式的基础上，推导出二倍角公式，关键是应用难度上较初中理解有明显的升级，你认为公式应用升级后的难度在哪里？你最后理解了倍角公式的使用功能了吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$