专题1.3 二次根式的加减【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.3 二次根式的加减【十大题型】 【浙教版】 【题型1 判断同类二次根式】 1 【题型2 根据同类二次根式的概念求字母的取值】 2 【题型3 运用乘法公式和运算律简化二次根式的混合运算】 2 【题型4 比较二次根式的大小】 3 【题型5 已知字母的取值化简求值】 3 【题型6 已知条件式化简求值】 4 【题型7 与二次根式有关的整体代入求值问题】 4 【题型8 二次根式混合运算的实际应用】 4 【题型9 二次根式的新定义类问题】 5 【题型10 二次根式的阅读理解类问题】 6 【知识点1 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【题型1 判断同类二次根式】 【例1】（2023·上海·八年级假期作业）判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ (1)，，； (2)，，． 【变式1-1】（2023春·四川宜宾·八年级统考期中）下列各式与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·上海·八年级期末）下列各式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与 B． 与 C． 与 D． 与 【变式1-3】（2023春·河南洛阳·八年级统考阶段练习）下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据同类二次根式的概念求字母的取值】 【例2】（2023·上海·八年级假期作业）若与是同类二次根式，求的最小正整数？ 【变式2-1】分别求出满足下列条件的字母a的取值： (1)若最简二次根式与﹣是同类二次根式； (2)若二次根式与﹣是同类二次根式． 【变式2-2】（2023春·重庆綦江·八年级校考期中）最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则 ． 【变式2-3】（2023春·河南信阳·八年级统考期末）先阅读解题过程，再回答后面的问题． 如果、是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求、的值． 解：∵和可以合并， ∴，即，解得． ∵、是正整数， ∴此题无解． 问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？ （2）给出正确的解答过程． 【知识点2 二次根式的加减法则】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变． 【题型3 运用乘法公式和运算律简化二次根式的混合运算】 【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）计算 (1) (2) 【变式3-1】（2023春·广东江门·八年级统考期末）计算： 【变式3-2】（2023春·北京·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 【变式3-3】（2023春·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型4 比较二次根式的大小】 【例4】（2023春·八年级课时练习）比较大小错误的是（    ） A．＜ B．＋2＜﹣1 C．＞﹣6 D．|1－|＞－1 【变式4-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）将从小到大排列 ． 【变式4-2】（2023春·河南新乡·八年级校考阶段练习）阅读下列化简过程： ， ， ， … 从中找出化简的方法与规律，然后解答下列问题： (1)； (2)设，，，比较的大小关系． 【变式4-3】（2023春·八年级课时练习）满足不等式的整数m的个数是 ． 【题型5 已知字母的取值化简求值】 【例5】（2023春·云南昭通·八年级统考期末）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值． 【变式5-1】（2023春·四川自贡·八年级统考期末）已知，求代数式的值. 【变式5-2】（2023春·山东临沂·八年级校考期末）已知，求的值. 【变式5-3】（2023春·上海·八年级期末）先化简：，再求当时的值. 【题型6 已知条件式化简求值】 【例6】（2023春·贵州毕节·八年级校考期末）若，为实数，且．求的值． 【变式6-1】（2023春·四川乐山·八年级统考期末）已知a、b满足，求代数式的值． 【变式6-2】（2023春•肥城市期中）已知 ，且 为奇数，求的值． 【变式6-3】（2023·八年级单元测试）若，求的值. 【题型7 与二次根式有关的整体代入求值问题】 【例7】（2023春·广东广州·八年级华南师大附中校考阶段练习）若，，求下列代数式的值． (1) (2) 【变式7-1】（2023春·陕西安康·八年级统考期末）已知，，求的值． 【