专题03 分式【八大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题03 分式【八大题型】 【人教版】 【题型1 分式有、无意义的条件】 2 【题型2 分式的值为0的条件】 2 【题型3 分式的基本性质的运用】 3 【题型4 分式的运算】 3 【题型5 分式的化简求值】 4 【题型6 分式运算的实际应用】 4 【题型7 分式中的规律探究】 5 【题型8 与分式运算有关的新定义问题探究】 6 【知识点 分式】 1.分式的定义 一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A.B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3.分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4.分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子.分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5.分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 【题型1 分式有、无意义的条件】 【例1】（2023·吉林·统考中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·湖北·统考中考真题）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【变式1-3】（2023·四川·统考中考真题）使式子在实数范围内有意义的整数x有( ) A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 【题型2 分式的值为0的条件】 【例2】（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 【变式2-1】（2023·浙江湖州·统考中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【变式2-2】（2023·浙江金华·统考一模）已知分式满足条件“只含有字母x，且当时分式的值为0”，请写出一个这样的分式 ． 【变式2-3】（2023·山东枣庄·校考一模）若分式 的值为0，则 x的值是（    ） A．3 B． C． D．或 【题型3 分式的基本性质的运用】 【规律方法】 分式化简的方法： （1） 寻找分子、分母的最大公因式； （2） 根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以（或除以）最大公因式，分式的值不变。 【例3】（2023·河北·统考中考真题）若，则下列分式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·湖南·中考真题）若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【变式3-2】（2023·山东济南·中考真题）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·安徽芜湖·统考二模）化简：＝ ． 【题型4 分式的运算】 【例4】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【变式4-1】（2023·贵州·统考中考真题）化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 【变式4-2】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简： ． 【变式4-3】（2023·湖北·统考中考真题）关于式子，下列说法正确（    ） A．当时，其值为 B．当时，其值为 C．当时，其值为正数 D．当时，其值为负数 【题型5 分式的化简求值】 【例5】（2023·福建·统考中考真题）已知，且，则的值为 ． 【变式5-1】（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 【变式5-2】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）已知，求的值． 【变式5-3】（2023·四川成都·统考中考真题）若，则代数式，的值为 ． 【题型6 分式运算的实际应用】 【例6】（2023·河北廊坊·统考二模）a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是． (1)再往杯中加入克糖，生活经