专题07二次函数的图象与性质（2）（4个知识点2种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题07二次函数的图象与性质（2）（4个知识点2种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数的图象及性质（重点 难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.由抛物线的顶点坐标、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围 题型2.二次函数的增减性问题 题型3.抛物线的对称性 题型4.根据条件确定参数的取值范围 题型5.二次函数与其他函数相结合的双图象问题 题型6.二次函数图象与图形的综合 【方法三】差异对比法 易错点：不能根据二次函数的各项系数确定二次函数的大致图象 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握二函数图象的画法及性质。 2. 会计算二次函数图象的顶点坐标，图象的开口方向，图象的对称轴。 3. 会用二次函数的图象与性质解决相关的计算题。 4. 重点：二次函数的图象及性质。 5. 难点：二次函数性质的应用。 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数的图象及性质（重点 难点） 二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式． 任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式． 对配方得：． 由此可知： 抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）． 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的； 当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的． 【例1】对于二次函数： （1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随着x的增大而减小． 【变式1】.已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是 （ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 【变式2】二次函数中，，，，则其图像的顶点在第____ 象限． 【方法二】实例探索法 题型1.由抛物线的顶点坐标、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围 1．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）二次函数的部分图像如图所示，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若、是抛物线上的两点，则；⑤（其中），正确的结论有（　　） A．②③④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④⑤ 题型2.二次函数的增减性问题 2.已知抛物线，当x > 1时，y随着x的增大而______；当x < 1时，y随着x的增大而______． 3.请选择一组a、b、c的值，使二次函数（）的图像同时满足下列条件：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．这 样的二次函数的解析式可以是___________________． 题型3.抛物线的对称性 4.已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（， y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.已知抛物线的对称轴为，且过点（0，4），求m、n的 值． 题型4.根据条件确定参数的取值范围 6．（2023·安徽合肥·校考一模）已知抛物线，其中a为常数，且． (1)设此抛物线与y轴的交点为A，过点A作y轴的垂线交抛物线于另一点B，求点B的坐标； (2)若抛物线先向右平移h个单位长度，再向下平移3h个单位长度后，可得抛物线，求a的值； (3)已知点、均在此抛物线上，且，求m的取值范围． 题型5.二次函数与其他函数相结合的双图象问题 7.在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且） 的图像可能是（ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 8.如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 题型6.二次函数图象与图形的综合 9.将抛物线沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B， 顶点为C．如果是等腰直角三角形，求顶点C的坐标． 10．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是___________． 【方法三】差异对比法 易错点：不能根据二次函数的各项系数确定二次函数的大致图象 11.已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是 （ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 【方法四】 成果评定法 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•绿园区期末）若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为　　 A． B．0 C．2 D