专题06二次函数的图象与性质（1）（5个知识点4种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题06二次函数的图象与性质（1）（5个知识点4种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数与的图象及性质 知识点2.二次函数的图象及性质（重点） 知识点3.二次函数的图象及性质（重点） 知识点4.二次函数的图象与性质（重点） 知识点5.二次函数的图象与性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.判断二次函数图象的开口大小 题型2.二次函数与一次函数的综合 题型3.画二次函数的图象 题型4.二次函数与几何图形的综合 【方法三】差异对比法 易错点：忽略了二次函数二次项系数的作用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握二次函数图象的画法及性质，并了解三个函数之间的关系。 2. 掌握二次函数图象的画法及性质，并了解图象之间 的关系。 3. 能灵活运用二次函数与图象之间的关系解决问题。 4. 重点：二次函数图象的画法及性质 5. 难点：二次函数性质的应用 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数与的图象及性质 二次函数y＝±x2的图象与性质 抛物线 y＝x2 y＝－x2 顶点坐标 (0，0) (0，0) 对称轴 y轴 y轴 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小 最值 当x＝0时，有最小值0 当x＝0时，有最大值0 【例1】已知二次函数y＝x2的图象与直线y＝x＋2的图象如图所示. (1)判断y＝x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标； (2)设直线y＝x＋2与抛物线y＝x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标； (3)连接OA，OB，求△AOB的面积. 【变式】已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4. 小王的解答过程正确吗?如果不正确，写出正确的解答过程. 【例2】观察二次函数y＝－x2的图象，请问： (1)什么时候y随x的增大而增大?什么时候y随x的增大而减小? (2)什么时候函数有最大值或最小值?其最大值或最小值是多少? 【变式】函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－2交于点(1，b). (1)求a，b的值. (2)x取何值时，y随x的增大而增大? 知识点2.二次函数的图象及性质（重点） 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同. │a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，�图象两边越靠近x轴. 【例3】．（2023秋•普陀区期末）下列关于抛物线y＝2x2和抛物线y＝﹣2x2的说法中，不正确的是（　　） A．对称轴都是y轴 B．在y轴左侧的部分都是上升的 C．开口方向相反 D．顶点都是原点 【变式】．（2023秋•琼山区校级期中）已知抛物线y＝（3m﹣1）x2的开口向下，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 知识点3.二次函数的图象及性质（重点） 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 【例4】．（2023秋•日喀则市期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 知识点4.二次函数的图象与性质（重点） 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时