高二数学上学期期末押题密卷02卷（范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）

高二数学第一学期期期末押题密卷02卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．正四棱锥中，设，，，.则（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 6．设点M为抛物线上的动点，点M在y轴上的投影为点N，点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D． 7．在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的命题有（    ） A．是，共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10．下列选项正确的有（    ） A．表示过点，且斜率为2的直线 B．是直线的一个方向向量 C．以，为直径的圆的方程为 D．直线恒过点 11．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（   ） A．直线与直线所成的角为 B．平面 C．点到平面的距离为 D．直线与平面所成角的余弦值为 12．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是 C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线被圆截得的弦长为 . 14．已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则 ． 15．已知数列的前n项和是，若，则的值为 . 16．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点． (1)证明：直线l过定点； (2)已知点，当最小时，求实数m的值． 18．在等差数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．已知圆的方程为：. (1)求的值，使圆的周长最小； (2)过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长. 20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 (1)证明：平面平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21．在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． (1)求的方程； (2)已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由 22．已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期期末押题密卷02卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的坐标运算可得，结合空间向量数量积的坐标表示计算即可求解. 【详解】由题意知， 由，得， 解得. 故选：B. 2．已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可. 【详解】设圆的标准方程为 ， 将坐标代入得:  , 解得，故圆的方程为， 故选：C. 3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A