（期末复习专题）分数的初步认识、数学广角：集合（专项讲义）人教版三年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

（期末复习专题）分数的初步认识、数学广角：集合（专项讲义）人教版三年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 考点一、分数的初步认识 1、分数的意义： 把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。 分子表示：其中的几份。 分母表示：平均分成几份。 2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 4、比较大小的方法 （1）当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。 （2）当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 【例1】下面图中阴影部分能用表示的是（ ）。 【解题分析】 A中的图形阴影部分没有平均分，不符合分数意义，A错误； B中的图形阴影部分表示，B错误； C中的图形阴影部分表示，C正确。 【解答】C； 【名师点睛】 要充分理解分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。其中分子表示：其中的几份。分母表示：平均分成几份。 【例2】观察图形填空。 把一张正方形纸平均分成了（ ）份，每份是它的（ ）分之（ ），读作：（ ），写作：（ ）。5份是它的（ ）分之（ ），读作：（ ），写作：（ ）。 【解题分析】 把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 【解答】8；八；一；八分之一；；八；五；八分之五；； 【例3】先涂色表示分数，再比较大小。 【解题分析】 当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。 当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 【解答】 【名师点睛】 分数的比较大小，一定要注意分母是否相同。 考点二、分数的简单计算 1、相同分母的分数加、减法的计算方法： 分母不变，分子相加、减。 2、“1”减几分之几的计算方法： 计算“1”减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（“1”可以看作所有分子、分母相同的分数） 【例4】计算下面各题。 （1）＝ （2）＝ 【解题分析】 （1）可以这样想：5个减1个，就是4个。 （2）想：5个减2个，就是3个。 【解答】 （1）＝ （2）＝ 【名师点睛】 同分母分数加减，分母不变，分子相加、减。 考点三、分数的简单应用 （1）认识整体的几分之几； （2）已知物体总数，求几分之一是多少： 每份数量＝总数÷份数； （3）已知物体总数，求它的几分之几是多少： 每份数量＝总数÷份数，所求量＝每份数量×所占份数。 【例5】杨阿姨买回来一个蛋糕，晓晓吃了，还剩下（　　）。 A、 B、 C、 【解题分析】 可以这样想：把1个蛋糕平均分成4份。 1－ ＝ 【解答】A； 【名师点睛】 把“1个蛋糕”看成单位“1”是解题关键。我们可以把一个完整的物体或者图形看成一个整体进行平均分，也可以把几个物体看成一个整体进行平均分。这个整体就是单位“1”。 【例6】饲养员将12个窝窝头平均分成4份给4只小熊猫。 （1）每一份是窝窝头总数的，有（ ）个窝窝头； （2）其中的2份是窝窝头总数的 ，有（ ）个窝窝头。 【解题分析】 （1）12÷4＝3（个）； （2）12÷4＝3（个），3×2＝6（个）。 【解答】 （1）；3； （2）；6； 【名师点睛】 （1）已知物体总数，求几分之一是多少：每份数量＝总数÷份数； （2）已知物体总数，求它的几分之几是多少： 每份数量＝总数÷份数，所求量＝每份数量×所占份数。 【例7】水果店里有36箱水果，苹果的箱数占了这些水果的，橘子的箱数占了，剩下的是梨的箱数。 （1）梨的箱数占水果总箱数的几分之几？ （2）橘子有多少箱？ 【解题分析】 （1）把36箱水果看成单位“1”，用“1”减去苹果的箱数和橘子的箱数所占的份数，即可得到梨的箱数所占的份数。 （2）每份数量＝水果总箱数÷份数；橘子数量＝每份数量×橘子所占份数； 【解答】 （1）1－ － ＝ 答：梨的箱数占水果总箱数的。 （2）36÷9＝4（箱） 4×2＝8（箱） 答：橘子有8箱。 【名师点睛】 用分数表示部分与整体的关系时，关键是看平均分成的份数和所取的份数，与具体数量没有关系。 考点四、集合 一、用集合的思想解决问题 解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分