5.4.2正弦函数余弦函数性质课件（2）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2) 人教2019A版 ÷ 目录 CONTENTS 学 习 目 标 01 教 学 过 程 03 复 习 回 顾 02 学 以 致 用 04 行业PPT模板http:///hangye/ 01 学 习 目 标 1.掌握正余弦函数一个周期上的单调性和整个定义域上的单调性. 2.会判断正余弦函数在不同区间上的最值 02 复习回顾 2.函数的周期函性 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 复习回顾 03 新 知 探 究 一、正弦函数、余弦函数的单调性 二、正弦函数、余弦函数的最值问题 正弦函数单调性 x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 问1.当 时，正弦函数在一个完整的周期上哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？ 问2.当 时，正弦函数哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？ 正弦函数单调性 总结 正弦函数y=sin x 在 上单调递增 ，在每个增区间上，函数值从-1增大到1 ， 在 上单调递减 。在每个减区间上，函数值从1减小到-1 。 正弦函数y=sin x 在 上单调递增 ，在每个增 区间上，函数值从-1增大到1 ， 在 上单调递减 。在每个减 区间上，函数值从1减小到-1 。 余弦函数单调性 在每个闭区间____________________上都是减函数，其值从____减小到____. y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数， 其值从____增大到____； 类比正弦函数探究方法，研究余弦函数单调性 正弦函数的最值 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值 1 ； 当且仅当x=_____________时取得最小值 -1 . 余弦函数的最值 余弦函数当且仅当x=______________时取得最大值 1 ； 当且仅当x=_____________时取得最小值 -1 . y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  三角函数的最值 例2（课本p205）.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少. 解：这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数 取得最大值的 的集合为 使函数 取得最小值的 的集合为 最大值为 最小值为 三角函数的最值 使函数 取得最大值的 的集合是 解：（2）令 ， 由 ，得 因此使函数 取得最大值的 的集合为 最大值为3. 同理使函数 取得最小值的 的集合为 最小值为-3. 三角函数单调性 例3（课本p206）.不计算，比较下列函数值的大小 解（1）因为 正弦函数 在区间 上单调递增。所以 解（2） 余弦函数 y=cosx 在区间 上单调递减。所以 因为 总结归纳 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 R R 值域 单调性 在 (k∈Z)上单调递增，在 (k∈Z)上单调递减 在 (k∈Z)上