3.2圆的对称性（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第三章 圆 2 圆的对称性 学习目标 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 复习回顾 1.圆可以看成是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形． 定点 定长 2.连接圆上任意两点的线段叫做 .经过圆心的弦叫做 ． 弦 直径 3.圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧． 4.能够重合的两个圆叫做 .在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 . 5.点和圆的位置关系有三种：点在圆外，即d r； 点在圆上，即d r；点在圆内，即d r. ＞ = ＜ 圆弧 等圆 等弧 七彩城就梦想 一、创设情境，引入新知 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？八等分呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：圆的对称性 问题（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流. 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法. ●O 圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴. 二、自主合作，探究新知 想一想：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 O α · 思考：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：下列说法中正确的是（ ）． A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 B 二、自主合作，探究新知 做一做：在等圆☉O和☉O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合. 你能发现那些等量关系？说说你的理由. A O B A′ O′ B′ A O B A′ (O′) B′ 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 二、自主合作，探究新知 ∵ 半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′， ∴ 半径OB与O′B′重合． ∵ 点A与点A′重合，点B与点B′重合， ∴ AB与A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合． ∴ AB＝A′B′，AB＝A′B′. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A O B A′ (O′) B′ 小红认为AB=A′B′，AB=A′B′，她是这样想的： ⌒ ⌒ 二、自主合作，探究新知 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 知识要点 二、自主合作，探究新知 （2）“在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ A B O D C 想一想：（1）如果不加“同圆或等圆中”这个条件，上述结论还一定成立吗？ 如果没有这个条件，两弧就不一定完全重合，两弦就不一定相等了． 仍然成立！ 二、自主合作，探究新知 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 知识要点 在同圆或等圆中 例2：如图，AB，DE是☉O 的直径，C是☉O 上的一点， 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ · E B C O A D ⌒ ⌒ 二、自主合作，探究新知 典型例题 解:BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE. 又∵AD=CE， ∴BE=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 二、自主合作，探究新知 例3：已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点．试确定四边形OACB的形状，并说明理由． 典型例题 解：四边形OACB是菱形；理由：连接OC． ∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC． 又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°． ∵OB=OC，OA=OC， ∴△BOC和△AOC都是等边三角形． ∴OB=BC=CA=AO． ∴四